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Présentation

Les mathématiques, du grec máthēma (μάθημα) signifiant « connaissance, science », constituent un domaine de savoir, de recherche et d'enseignement, fondé sur le raisonnement logique. Elles portent sur les nombres, les formes, les opérations et d'autres notions qui permettent entre autres de modéliser l'évolution dans le temps, les procédures, notamment en informatique, et même le hasard.

L'histoire des mathématiques s'appuie sur une pratique du calcul probablement plus ancienne que l'écriture, mais ne commence en tant que telle qu'avec l'établissement des premiers théorèmes numériques ou géométriques.

Les mathématiques irriguent toutes les disciplines scientifiques et sont utilisées en économie ou dans les innovations technologiques, mais elles ont aussi des relations avec la philosophie, les arts plastiques, la musique et même les jeux et la littérature.

Lumière sur…

Réalisation du ruban de Möbius, à partir du collage d'une bande de papier. Le « bord » n'est que d'un seul tenant.

Une variété est un espace topologique abstrait, construit par recollement d'autres espaces simples. Comme les enfants s'amusent à construire avec du papier des tétraèdres, des cubes et autres polyèdres en dessinant la figure d'un patron sur une feuille blanche, en découpant convenablement les bords, en pliant et en recollant, les mathématiciens obtiennent un cercle en repliant un segment sur lui-même, un cylindre ou un cône en repliant une bande plane sur elle-même. Un autre exemple classique est le ruban de Möbius illustré ci-contre (en toute rigueur exemple de variété à bord). Il est également possible de rajouter des anses à une sphère.

Parmi les variétés les plus simples figurent les courbes et surfaces du plan et de l'espace euclidien. Traditionnellement définies par des équations, elles s'obtiennent toutes, au même titre que les polyèdres, à partir d'un « patron » plan et d’« instructions de collage ». C'est là le mode de définition général des variétés.

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Articles distingués

Mathématiques générales : Nombre d'orÉnigme des trois maisonsRacine carrée de deuxSystème électoralThéorème du minimax de von Neumann

Histoire des mathématiques : Algèbre nouvelleJean de BeaugrandMichel CoignetLeonhard EulerMarin GhetaldiAlbert GirardPierre HérigoneBernt Michael HolmboeÉmile LemoineAdrien RomainHugo SteinhausThalèsFrançois VièteThéorie des équations (histoire des sciences)

Algèbre : ÉquationThéorème de d'Alembert-GaussDéterminant (mathématiques)Corps finiDécomposition en valeurs singulièresReprésentations d'un groupe fini

Algorithmique : Algorithme de colonies de fourmis

Analyse : Tribu (mathématiques)Théorème de Cauchy-Lipschitz

Arithmétique : Arithmétique modulaireFraction continue

Géométrie : Géométrie euclidiennePérimètreThéorème de PythagoreThéorème de ThalèsThéorème d'Al-KashiVecteurCoordonnées polairesVariété (géométrie)Géométrie différentielle des surfaces

Probabilités et statistiques : Analyse des donnéesExploration de données

Informatique théorique : Problème du sac à dosHypercube (graphe)Théorème de Robertson-Seymour

Topologie : Théorème du point fixe de Brouwer

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Représentation en projection orthogonale de l'attracteur de Lorenz, symbole de l'effet papillon dans la théorie du chaos.

Évènements

Avril 2011 
Mort de Daniel Quillen, récipiendaire de la médaille Fields en 1978.
Mars 2011 
Le prix Abel est décerné à John Milnor.
Octobre 2010 
Centenaire de l'APMEP.
Mort de Benoît Mandelbrot.
Aout 2010 
Congrès international des mathématiciens à Hyderâbâd : la médaille Fields est attribuée à Elon Lindenstrauss, Stanislav Smirnov, Ngô Bao Châu et Cédric Villani.
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