Great Internet Mersenne Prime Search

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Logo de GIMPS

Le Great Internet Mersenne Prime Search, ou GIMPS, est un projet de calcul partagé où les volontaires utilisent un logiciel client pour chercher les nombres premiers de Mersenne. Le projet a été fondé par George Woltman, qui est aussi le créateur du logiciel de calcul distribué employé.

L'algorithme utilisé est le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne.

Ce projet a permis de trouver les quatorze plus grands nombres premiers de Mersenne connus. Le plus grand connu à ce jour est 257 885 161-1.

Ainsi, le GIMPS a pu remporter le , la première récompense de 50 000 USD offerte par l'Electronic Frontier Foundation[1] pour la découverte du premier nombre premier de plus d'un million de chiffres (avec M6 972 593 de 2 098 960 chiffres). Des règles de répartition de la récompense sont prévues par le GIMPS entre l'internaute qui trouve le nombre, le GIMPS, des œuvres caritatives et les autres internautes qui participent au GIMPS et trouvent des nombres premiers. L'Electronic Frontier Foundation offre d'autres récompenses de 100 000, 150 000 et de 250 000 USD pour, respectivement, la découverte de nombres premiers de plus de dix millions, cent millions et un milliard de chiffres. Le GIMPS ayant trouvé le , M43 112 609, un nombre premier de 12 978 189 chiffres, a remporté le second prix de 100 000 USD[2].

Nombres premiers découverts[modifier | modifier le code]

Un nombre premier de Mersenne, noté Mp, est un nombre premier s'écrivant sous la forme 2^p - 1, p étant un nombre premier.

Avec la notation Mn, n est le rang du nombre de Mersenne. M42 (225 964 951-1) est le plus grand nombre premier de Mersenne pour lequel on sait qu'il n'y a pas d'autre nombre premier de Mersenne plus petit encore inconnu[3]. La vérification est en cours pour les nombres plus grands. Notons que les nombres ne sont pas forcément découverts dans l'ordre croissant, puisque la découverte se fait par un travail collaboratif de milliers d'ordinateurs.

Date de découverte Nombre Nombre de chiffres Mn Statut de la seconde vérification
M57 885 161 17 425 170 M48 Tous les exposants inférieurs n'ont pas tous été testés au moins une fois
M42 643 801 12 837 064 M46 Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois (5 septembre 2012)
M37 156 667 11 185 272 M45 Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois (25 décembre 2010)
M43 112 609 12 978 189 M47 Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois (5 septembre 2012)
M32 582 657 9 808 358 M44 Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois (25 décembre 2010)
M30 402 457 9 152 052 M43 Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois (29 juillet 2010)
M25 964 951 7 816 230 M42 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M25 964 951 est le 42ème nombre de Mersenne premier (20 décembre 2012)
M24 036 583 7 235 733 M41 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M24 036 583 est le 41ème nombre de Mersenne premier (1er décembre 2011)
M20 996 011 6 320 430 M40 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M20 996 011 est le 40ème nombre de Mersenne premier (11 juillet 2010)
M13 466 917 4 053 946 M39 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M13 466 917 est le 39ème nombre de Mersenne premier (10 juillet 2006)
M6 972 593 2 098 960 M38 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M6 972 593 est le 38ème nombre de Mersenne premier (2 février 2003)
M3 021 377 909 526 M37 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M3 021 377 est le 37ème nombre de Mersenne premier (19 mai 2000)
M2 976 221 895 932 M36 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M2 976 221 est le 36ème nombre de Mersenne premier (19 mai 2000)
M1 398 269 420 921 M35 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M1 398 269 est le 35ème nombre de Mersenne premier (18 décembre 1998)

Note[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]