Loi de Titius-Bode
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La loi de Titius-Bode, souvent appelée loi de Bode, est une relation empirique entre les rayons des orbites des planètes et du système solaire, qui utilise une suite arithmético-géométrique de raison 2.
Elle a été énoncée en 1766 par Johann Daniel Tietz, alias Titius, qui avait trouvé une relation numérique dans les termes de la suite des distances des planètes, citées en 1724 par le philosophe Christian Wolff (et non par l'astronome Max Wolf, qui n'était pas encore né). Wolff n'avait d'ailleurs fait que recopier la suite des nombres 4, 7, 10, 15, 52, 95, mentionnée en 1702 par James Gregory, qui représentait les distances des planètes en 1/10 du rayon de l'orbite terrestre. Mais c'est à Johann Elert Bode qu'est longtemps revenue la paternité de cette "loi", qu'il avait publié en 1772 dans Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels.
Validée en 1781 par la découverte d'Uranus, la "loi de Bode" a été mise en échec en 1846 par la découverte de Neptune, et ne donne plus de résultats probants au-delà.
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[modifier] Expression mathématique
L'expression d'origine était faite en exprimant les distances en dixièmes de la distante Terre-Soleil (l'unité astronomique, UA). Les distances supposées sont :
En termes plus mathématiques, la formule à utiliser pour trouver la distance de la planète au Soleil est :
- où r est exprimé en UA
- n est le "rang" de la planète
Il s'agit d'une suite arithmético-géométrique.
n vaut -∞ (moins l'infini) pour Mercure, 1 pour Vénus, 2 pour la Terre, 3 pour Mars, 4 pour la ceinture d'astéroïdes, etc.
On peut jouer sur des variantes d'écriture, par exemple écrire 
Par contre, on trouve là immédiatement plusieurs des faiblesses de la loi de Titius-Bode :
- il n'y a pas de raison pour donner à Mercure le rang -∞ au lieu de 0, excepté la concordance avec cette loi
- quand la loi fut formulée, le rang 4 semblait innocupé ; la découverte de la ceinture d'astéroïdes sembla conforter la loi, mais on peut critiquer le fait d'intégrer à cette loi la ceinture alors que tous les astéroïdes réunis n'ont pas la masse d'une planète
Il n'a jamais été précisé ce que signifie « rayon » ou « distance » dans l'énoncé de la loi. En effet, pour que ces notions soient clairement définies, il faudrait que les orbites soient parfaitement circulaires. C'est loin d'être le cas des planètes à proprement parler (Mercure en particulier, dont la distance au Soleil varie d'un facteur 1,5) et certains objets qu'on tenta d'ajouter à la progression l'étaient encore moins.
[modifier] Découverte de la ceinture d'astéroïdes
| Planète | n | Distance calculée |
Demi-grand axe réel |
Erreur absolue |
Erreur relative |
|---|---|---|---|---|---|
| Mercure | 0 | 0,4 | 0,39 | 0,01 | 2,6% |
| Vénus | 1 | 0,7 | 0,72 | 0,02 | 2,8% |
| Terre | 2 | 1,0 | 1,00 | 0 | 0% |
| Mars | 3 | 1,6 | 1,52 | 0,08 | 5,3% |
| Cérès | 4 | 2,8 | 2,77 | 0,03 | 1,1% |
| Jupiter | 5 | 5,2 | 5,20 | 0 | 0% |
| Saturne | 6 | 10,0 | 9,54 | 0,46 | 4,8% |
| Uranus | 7 | 19,6 | 19,2 | 0,4 | 2,1% |
| Neptune | - | - | 30,1 | - | - |
| Pluton | 8 | 38,8 | 39,5 | 0,7 | 1,8% |
| Sedna | 9 | 77,2 | 505,8, en revanche le Périhélie vaut 76,1 | 1,2 | 1,6% |
Lors de sa publication originale, la loi était vérifiée par toutes les planètes connues, de Mercure à Saturne, avec une lacune entre les quatrième (n = 2) et cinquième (n = 4) planètes. Cette loi était alors considérée comme intéressante mais sans grande importance. La découverte d'Uranus dont l'orbite respecte la loi, la validera aux yeux d'une grande partie de la communauté scientifique.
Mettant à profit cette nouvelle crédibilité, Bode poussera à la recherche de la planète intermédiaire manquante (n = 3), ce qui conduira à la découverte de Cérès, la plus grande des planètes naines du système solaire. On proposa même que ces astéroïdes soient les débris d'une ancienne planète V, mais il s'avéra que réunis, ils ne suffisent pas à former une planète.
Urbain Le Verrier et John Couch Adams utiliseront ensuite cette loi pour prévoir l'orbite d'une nouvelle planète Neptune qui pourrait expliquer les perturbations d'Uranus. Cette valeur de 38,8 est assez mauvaise et correspond plutôt à l'orbite de Pluton (qui, depuis 2006 n'est plus considérée comme une planète, mais comme une planète naine)
Pour expliquer cette exception (Neptune), il a été suggéré que quelque chose avait altéré l'orbite des trois planètes externes du système solaire, peut être le passage d'une masse volumineuse comme celle de l'hypothèse de Némésis.
Les dernières théories expliquent la formation des planètes comme la conséquence de mécanismes de résonance qui créeraient des zones orbitales stables lors de la création des systèmes solaires. Or l'existence de ces configurations stables implique une diminution des axes de liberté du système planétaire. Il est donc alors probable de trouver une loi liant les périhélies. Une loi comme celle de Titius-bode pour notre système solaire, mais qui ne s'appliquerait peut être pas dans les autres.
Les objets supplémentaires découverts après Pluton firent l'objet de tentatives d'intégration dans Titius-Bode. Certains partisans de la loi de Titius-Bode retiennent pour Sedna une distance de 76,1. L'inconvénient est que cette distance est en fait le périphélie, alors que le demi-grand axe de Sedna vaut 505,7.
[modifier] Corps célestes supplémentaires
Il a toujours été tentant de chercher à extrapoler les positions de planètes hypothétiques à partir de la loi de Titius-Bode. D'une certaine manière, la loi avait prédit la distance de Pluton, mais l'existence de Neptune semble être une anomalie à cette loi.
La découverte d'objets transneptuniens importants pose tout de même problème à cette loi. D'abord, parce qu'il est difficile de choisir quels objets classer. D'ailleurs, Pluton ayant été rayée de la liste des planètes suite à l'écriture d'une définition précise d'une planète, la loi perd sa valeur prédictive. Ensuite, contrairement aux huit planètes, les nouveaux objets découverts suivent une orbite elliptique très différente d'un cercle. Il devient impossible de parler de « distance », et on trouve des résultats correspondant plus ou moins à la loi de Titius-Bode selon qu'on retienne le grand axe ou le périphélie.
Le déclassement de Pluton n'a pas découragé tous les extrapolateurs, certains continuant à mentionner l'existence possible d'une planète majeure à la distance « suivante » selon la loi de Titius-Bode[1]. La majorité des astronomes estime qu'un objet méritant le nom de planète suivant la nouvelle définition aurait déjà été repéré.
[modifier] Autres lois
Otto Schmidt a proposé d'appliquer une fonction pour les planètes telluriques et une autre pour les planètes gazeuses.
La loi de Dermott, traite quand à elle des lunes de Jupiter.
[modifier] Notes et références de l'article
- ↑ « An Unknown Planet Orbits in the Outer Solar System », repris dans Nexus de mars-avril 2008 : « Muriel, prévue par la loi Titius-Bode ».
[modifier] Voir aussi
[modifier] Liens et documents externes
- La « loi » de Titius-Bode
- Dieu joue-t-il à la pétanque ? sur les podcasts de Ciel et Espace radio.
