Loi de Gumbel

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Gumbel
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Densité de probabilité (ou fonction de masse)

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Fonction de répartition

Paramètres position (réel)
échelle (réel)
Support
Densité de probabilité (fonction de masse)
avec
Fonction de répartition
Espérance

est la constante d'Euler

Médiane
Mode
Variance
Asymétrie
Kurtosis normalisé
Entropie
pour
Fonction génératrice des moments
Fonction caractéristique

En théorie des probabilités, la distribution de Gumbel ou loi de Gumbel, nommée d'après Émil Julius Gumbel, est une distribution de probabilité continue. La loi de Gumbel est un cas spécial de la loi d'extremum généralisée au même titre que la loi de Weibull ou la loi de Fréchet. La distribution de Gumbel est une bonne approximation de la loi du maximum d'un échantillon de variables aléatoires indépendantes et de même loi, dès que cette loi appartient, précisément, au domaine d'attraction de la loi de Gumbel. Parmi les lois appartenant au domaine d'attraction de la loi de Gumbel, on compte la loi exponentielle[1].

La distribution de Gumbel peut, par exemple, servir à prévoir le niveau des crues d'un fleuve, si on possède le relevé des débits sur dix ans. Elle peut aussi servir à prédire la probabilité d'un événement critique, comme un tremblement de terre.

Fonctions caractéristiques[modifier | modifier le code]

La fonction de répartition de la loi de Gumbel est :

Pour μ = 0 et β = 1, on obtient la loi standard de Gumbel.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Regular variation, Bingham, Goldie et Teugels.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (en) N. H. Bingham, C. M. Goldie et J. L. Teugels, Regular Variation, Cambridge, Cambridge University Press, coll. « Encyclopedia of Mathematics and its Applications » (no 27), , 1e éd., 516 p. (ISBN 9780521379434, DOI 10.2277/0521379431)