Loi triangulaire
En théorie des probabilités, une loi triangulaire est une loi de probabilité dont la fonction de densité est affine de sa borne inférieure à son mode et de son mode à sa borne supérieure. Elle est mentionnée sous deux versions : une loi discrète et une loi continue.
Version discrète[modifier | modifier le code]
La loi triangulaire discrète de paramètre entier positif a est définie pour tout entier x compris entre -a et a par :
- .
Version continue[modifier | modifier le code]
Triangulaire | |
![]() Densité de probabilité Densité de la loi triangulaire | |
![]() Fonction de répartition Fonction de répartition de la loi triangulaire | |
Paramètres | |
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Support | |
Densité de probabilité | |
Fonction de répartition | |
Espérance | |
Médiane | |
Mode | |
Variance | |
Asymétrie | |
Kurtosis normalisé | |
Entropie | |
Fonction génératrice des moments | |
Fonction caractéristique | |
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Caractérisation[modifier | modifier le code]
La loi triangulaire continue sur le support ]a ; b[ et de mode c a pour fonction de densité :
Dans de nombreux domaines, la loi triangulaire est considérée comme une version simplifiée de la loi bêta.
Liens avec la loi uniforme[modifier | modifier le code]
Soit X1 et X2 deux variables indépendamment et identiquement distribuées selon une loi uniforme standard. Alors:
- la distribution de la moyenne
- est une loi triangulaire de paramètres a = 0, b = 1 et c = ½. C'est alors un cas particulier de la loi Bates, avec n = 2.
- la distribution de l'écart absolu
- est aussi distribué selon une loi triangulaire de paramètres a = 0, b = 1 et c = 0.