Loi inverse-χ²

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Loi inverse-χ2
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Densité de probabilité (ou fonction de masse)

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Fonction de répartition

Paramètres
Support
Densité de probabilité (fonction de masse)
Fonction de répartition
Espérance pour
Mode
Variance pour
Asymétrie pour
Kurtosis normalisé pour
Entropie
Fonction génératrice des moments
Fonction caractéristique

En théorie des probabilités et en statistique, la loi inverse- (ou loi du inverse) est la loi de probabilité[1] de la variable aléatoire dont l'inverse suit une loi du χ². Une variante par changement d'échelle existe également.

Cette loi est utilisée en inférence statistique. Si X suit une loi inverse-χ2, on notera : .

Définition[modifier | modifier le code]

Si X suit une loi du χ² à degrés de liberté, alors est de loi inverse-χ2 à degrés de liberté.

Sa densité de probabilité est donnée par :

est la fonction gamma et est appelé le nombre de degrés de liberté.

Variante[modifier | modifier le code]

Une variante de la loi inverse-χ2 existe, par un changement d'échelle. C'est la loi de lorsque X suit une loi du χ² à degrés de liberté. La densité de probabilité est alors donnée par :

Le degré de liberté est encore .

Liens avec d'autres lois[modifier | modifier le code]

  • loi du χ² : Si , alors .
  • la loi inverse-χ2 est la loi inverse-gamma avec et .

Références[modifier | modifier le code]

  1. Bernardo, J.M.; Smith, A.F.M. (1993) Bayesian Theory,Wiley (pages 119, 431) ISBN 0-471-49464-X

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]