Loi bêta-binomiale négative

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Loi Bêta-binomiale négative
Paramètres , paramètre de forme
, paramètre de forme
Support
Fonction de masse
est le symbole de Pochhammer croissant
Espérance
Variance
Asymétrie

En théorie des probabilités et en statistique, la loi bêta-binomiale négative est la loi de probabilité discrète d'une variable aléatoire X égale au nombre d'échecs nécessaires pour obtenir n succès dans une suite d'épreuves de Bernoulli où la probabilité p du succès est une variable aléatoire de loi bêta. La loi est alors une loi mélangée.

Cette loi a également été appelée la loi inverse Markov-Pólya et la loi de Waring généralisée[1]. Une version avec dérive de cette loi a été appelée la loi bêta-Pascal[1].

Si les paramètres de la loi bêta sont et , et si

alors la loi marginale de X est la loi bêta-binomiale négative :

Dans les notations ci-dessus, est la loi bêta-binomiale et est la loi bêta.

Références[modifier | modifier le code]

  1. a et b Johnson et al. (1993)
  • Jonhnson, N.L.; Kotz, S.; Kemp, A.W. (1993) Univariate Discrete Distributions, 2nd edition, Wiley (ISBN 0-471-54897-9) (Section 6.2.3)
  • Kemp, C.D.; Kemp, A.W. (1956) "Generalized hypergeometric distributions, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 18, 202–211
  • Wang, Zhaoliang (2011) "One mixed negative binomial distribution with application", Journal of Statistical Planning and Inference, 141 (3), 1153-1160 DOI:10.1016/j.jspi.2010.09.020