Loi de Dagum

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Loi de Dagum
Image illustrative de l'article Loi de Dagum
Densité de probabilité (ou fonction de masse)

Paramètres paramètre de forme
paramètre de forme
paramètre d'échelle
Support
Densité de probabilité (fonction de masse)
Fonction de répartition
Espérance
Médiane
Mode
Variance voir l'article.

En théorie des probabilités et statistique, la loi de Dagum, ou loi à deux types de Dagum-Bernstein-Rafeh-Raja-Spencer, est une loi de probabilité continue à support . Son nom est issu de Camilo Dagum qui l'introduisit dans une série d'articles dans les années 1970[1],[2]. La loi de Dagum apparait dans plusieurs variantes de nouveaux modèles de revenus des ménages.

Il existe également une loi de Dagum de type I à trois paramètres et une loi de Dagum de type II à quatre paramètres ; un résumé de ces types sont détaillés dans des ouvrage tels que (Kleiber, 2008[3]) ou (Kleiber, 2003[4]).

Si X suit une loi de Dagum, on notera .

Définition[modifier | modifier le code]

La fonction de répartition de la loi de Dagum (de type I) est donnée par :

et où .

La densité de probabilité correspondante est donnée par

La loi de Dagum peut être obtenue à partir de la loi bêta généralisée de type II (elle-même généralisation de la loi bêta prime). Il y a également un lien entre la loi de Dagum et la loi de Burr :

.

La fonction de répartition de la loi de Dagum (de type II) ajoute une masse à l'origine et suit une loi de Dagum de type I sur le reste du support :

Propriétés[modifier | modifier le code]

La variance de la loi de Dagum est donnée par :

est la fonction Gamma.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Dagum, Camilo (1975); A model of income distribution and the conditions of existence of moments of finite order; Bulletin of the International Statistical Institute, 46 (Proceeding de la 40e session du ISI), 199-205.
  2. Dagum, Camilo (1977); A new model of personal income distribution: Specification and estimation; Économie Appliquée, 30, 413-437.
  3. Kleiber, Christian (2008) "A Guide to the Dagum Distributions" in Chotikapanich, Duangkamon (ed.) Modeling Income Distributions and Lorenz Curves (Economic Studies in Inequality, Social Exclusion and Well-Being), Chapter 6, Springer
  4. Kleiber, Christian and Samuel Kotz (2003) Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, Wiley

Liens externes[modifier | modifier le code]