Loi inverse-gaussienne généralisée

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Loi inverse-gaussienne généralisée
Paramètres

Support
Densité de probabilité (fonction de masse)
Espérance
Mode
Variance
Fonction génératrice des moments
Fonction caractéristique

En théorie des probabilités et en statistique, la loi inverse-gaussienne généralisée (GIG, pour generalized inverse Gaussian distribution en anglais) est une loi de probabilité continue qui généralise la loi inverse-gaussienne en introduisant un troisième paramètre.

Cette loi est utilisée, par exemple, en géostatistique, en hydrologie ou en finance. Elle a été initialement proposée par le statisticien et hydrologue Étienne Halphen[1], puis la loi a été popularisée par Ole Barndorff-Nielsen (en) qui lui a donné son nom, ainsi que par Herbert Sichel (en), la loi est également connue sous le nom de loi de Sichel.

La notation indique que la variable aléatoire X suit une loi inverse-gaussienne généralisée.

Caractérisation[modifier | modifier le code]

La densité de probabilité de la loi inverse-gaussienne généralisée est donnée par[2] :

est la fonction de Bessel modifiée de troisième espèce et de paramètre , et les paramètres vérifient :

Entropie[modifier | modifier le code]

L'entropie de la loi inverse-gaussienne généralisée est donnée par :

est la dérivée par rapport à l'ordre de la fonction de Bessel modifiée et évaluée en .

Liens avec d'autres lois[modifier | modifier le code]

  • Lorsque , la loi est une loi inverse-gaussienne[2].
  • La loi gamma est un cas particulier de la loi inverse-gaussienne généralisée pour [2].

Références[modifier | modifier le code]

  1. DOI:10.1061/(ASCE)1084-0699(1999)4:3(189)
  2. a, b et c (en) Ernst Eberlein et Ernst Hammerstein, « Generalized Hyperbolic and Inverse Gaussian Distributions: Limiting cases and Approximation of processes », Progress in Probability, vol. 58,‎ , p. 221-264 (lire en ligne)