Loi demi-logistique

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Loi demi-logistique
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Densité de probabilité (ou fonction de masse)

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Fonction de répartition

Paramètres
Support
Densité de probabilité (fonction de masse)
Fonction de répartition
Espérance (cas centré réduit)
Médiane (cas centré réduit)
Mode
Variance (cas centré réduit)

En théorie des probabilités et en statistique, la loi demi-logistique est une loi de probabilité continue de la valeur absolue d'une variable aléatoire de loi logistique. Si Y est une variable aléatoire de loi logistique, alors

est de loi demi-logistique. Cette loi dépend alors des deux mêmes paramètres que la loi logistique : et , représentée par la notation : .

Caractéristique[modifier | modifier le code]

Densité de probabiltié[modifier | modifier le code]

La densité de probabilité de la loi demi-logistique est donnée par :

Dans le cas centré réduit, c'est-à-dire et , la densité de probabilité s'écrit :

Fonction de répartition[modifier | modifier le code]

La fonction de répartition de la loi demi-logistique est:

et pour le cas centré réduit :

En particulier, .

Liens avec d'autres lois[modifier | modifier le code]

  • si et seulement si (loi exponentielle).
  • si et seulement si (Distribution de Pareto).
  • Si (loi uniforme continue), alors .

Références[modifier | modifier le code]

  • (en) Olusengun George, Meenakshi Devidas, Handbook of the Logistic Distribution, New York, Marcel Dekker, Inc., , 232–234 p. (ISBN 0-8247-8587-8), « Some Related Distributions »
  • (en) A.K. Olapade, « On Characterizations of the Half-Logistic Distribution », InterStat,, no 2,‎ (lire en ligne)