Loi demi-normale

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Loi demi-normale
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Densité de probabilité (fonction de masse)
Fonction de répartition
Espérance
Variance
Entropie

En théorie des probabilités et en statistique, la loi demi-normale est un cas particulier de la loi normale repliée.

Soit une variable aléatoire de loi normale centrée, , alors est de loi demi-normale. En particulier, la loi demi-normale est une loi normale repliée de paramètre 0 et .

Caractérisations[modifier | modifier le code]

Densité de probabilité[modifier | modifier le code]

La densité de probabilité de la loi demi-normale est donnée par :

L'espérance est :

.

En faisant le changement de variable : , utile lorsque est proche de zéro, la densité prend la forme :

L'espérance est alors :

.

Fonction de répartition[modifier | modifier le code]

La fonction de répartition de la loi demi-normale est donnée par :

En utilisant le changement de variable , la fonction de répartition peut s'écrire

où erf est la fonction d'erreur.

Variance[modifier | modifier le code]

La variance est :

Puisque qu'elle est proportionnelle à la variance de X, peut être vu comme un paramètre d'échelle de cette nouvelle loi.

Entropie[modifier | modifier le code]

L'entropie de la loi demi-normale est

Liens avec d'autres lois[modifier | modifier le code]

  • La loi demi-normale est un cas particulier de la loi normale repliée avec μ = 0.
  • suit une loi du χ² à un degré de liberté.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]