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Portail des Probabilités et de la Statistique

« Un coup de dés jamais n'abolira le hasard. » Stéphane Mallarmé   1 306 articles sont actuellement liés au portail sur les 11 923 articles liés au portail Mathématiques et à ses sous-portails.

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Lumière sur... En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes. On dit que ce sont des variables aléatoires iid ou plus simplement des variables iid. Un exemple classique de variables aléatoires iid apparait lors d'un jeu de pile ou face, c'est-à-dire des lancers successifs d'une même pièce. Les variables aléatoires qui représentent chaque résultat des lancers (0 pour face et 1 pour pile) suivent toutes la même loi de Bernoulli. De plus les lancers étant successifs, les résultats n'ont pas de lien de dépendance entre eux et ainsi les variables aléatoires sont indépendantes. L'apparition de variables iid se retrouve régulièrement en statistique. En effet, lorsque l'on étudie un caractère sur une population, on réalise un échantillon : on sélectionne une partie de la population, on mesure le caractère étudié et on obtient ainsi une série de valeurs qui sont supposées aléatoires, indépendantes les unes des autres et qui sont modélisées par des variables aléatoires avec une loi de probabilité adaptée. Inversement, lorsque l'on récupère des données statistiques, des méthodes permettent de savoir si elles sont issues de variables iid. Plusieurs théorèmes de probabilité nécessitent l'hypothèse de variables indépendantes et identiquement distribuées. En particulier le théorème central limite dans sa forme classique énonce que la somme renormalisée de variables iid tend vers une loi normale. C'est également le cas de la loi des grands nombres qui assure que la moyenne de variables iid converge vers l'espérance de la loi de probabilité des variables. Des méthodes de calcul comme la méthode de Monte-Carlo utilisent des variables iid. Il est alors utile de savoir simuler informatiquement des valeurs iid ; ces valeurs simulées sont dites pseudo-aléatoires car obtenir des valeurs parfaitement iid est impossible. Les algorithmes utilisant la congruence sur les entiers ne donnent pas d'indépendance parfaite, on peut parler de hasard faible. En utilisant des phénomènes physiques, il est possible d'obtenir de meilleures valeurs pseudo-aléatoires, il s'agit de hasard fort. On utilise alors l'ancienne méthode des tables de nombres aléatoires.		Le saviez-vous ? Le premier usage du mot « probabilité » apparait en 1370 avec la traduction de l'éthique à Nicomaque d'Aristote par Oresme et désigne alors « le caractère de ce qui est probable ». La théorie de la probabilité classique ne prend réellement son essor qu'avec les notions de mesure et d'ensembles mesurables qu'Émile Borel introduit en 1897. La première application industrielle des statistiques eut lieu lors du recensement américain de 1890, qui mit en œuvre la carte perforée inventée par le statisticien Herman Hollerith. Parmi les domaines étudiés par le très influent groupe mathématique Bourbaki, la théorie des probabilités a été délaissée, voire rejetée. En 1993, Robert Faid reçut le prix Ig Nobel pour avoir calculé les chances exactes (710 609 175 188 282 000 contre 1) que Mikhaïl Gorbatchev soit l'Antéchrist. Le mardi 22 août 2006, la médaille Fields a été attribuée à quatre mathématiciens, dont le français Wendelin Werner, qui est spécialisé en probabilités. C'est la première médaille Fields attribuée à un probabiliste. [modifier]
Une image au hasard Exemple d'iconographie des corrélations : ici une représentation des liens entre différentes variables (en rouge, vert et noir) liées aux planètes (en bleu). [modifier]		Une personnalité au hasard Richard von Mises [modifier]
		Articles distingués Articles de qualité Bons articles Analyse des données Écart type Exploration de données Loi binomiale Loi de probabilité Loi normale Hugo Steinhaus Tribu (mathématiques) Variables indépendantes et identiquement distribuées [modifier]
Index des principaux articles Théorie des probabilités Statistique Applications Fondements Histoire des probabilités Axiomes des probabilités, Probabilité, Événement, Tribu, Espace probabilisé Indépendance Probabilités élémentaires Moment, Espérance, Variance, Écart type Médiane, Quartile Loi de probabilité Variable aléatoire, Variables iid Loi de Bernoulli, Loi de Poisson, Loi uniforme, Loi normale Convergence de lois Théorème central limite, Loi des grands nombres, Théorème de Borel-Cantelli Calcul stochastique Marche aléatoire, Chaîne de Markov Processus stochastique, Processus de Markov, Mouvement brownien Martingale Équation différentielle stochastique Statistique descriptive Échantillon Moyenne, Quantile, Erreur type Intervalle de confiance Représentations de données, Histogramme Régression linéaire, Méthode des moindres carrés Analyse des données Statistique mathématique Une statistique Fonction de répartition empirique Théorème de Glivenko-Cantelli Inférence bayésienne Maîtrise statistique des procédés Tests statistiques Test d'hypothèse Hypothèse statistique (Hypothèse nulle) Estimateur Test du χ², Test de Student, Test de Fisher Signification statistique Valeur p En théorie des probabilités La mécanique quantique Les probabilités et la biologie Les probabilités et l'économie Les probabilités et les jeux La théorie de l'information En statistique La physique statistique la science actuarielle Les statistiques et la biologie Les statistiques et l'économie La fouille de textes Les statistiques et la psychologie Science des données [modifier]
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