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Portail des Probabilités et de la Statistique

« Avec assez de temps, tout peut arriver, statistiquement. » Élisabeth Vonarburg Chroniques du Pays des Mères, 1992   1 376 articles sont actuellement liés au portail sur les 11 923 articles liés au portail Mathématiques et à ses sous-portails.

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Lumière sur... La théorie des probabilités est l'étude mathématique des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques. Les débuts de l'étude des probabilités correspondent aux premières observations du hasard dans les jeux ou dans les phénomènes climatiques par exemple. Bien que le calcul de probabilités sur des questions liées au hasard existe depuis longtemps, la formalisation mathématique n'est que récente. Elle date du début du XXe siècle avec l'axiomatique de Kolmogorov. Des objets tels que les événements, les mesures de probabilité, les espaces probabilisés ou les variables aléatoires sont centraux dans la théorie. Ils permettent de traduire de manière abstraite les comportements ou des quantités mesurées qui peuvent être supposés aléatoires. En fonction du nombre de valeurs possibles pour le phénomène aléatoire étudié, la théorie des probabilités est dite discrète ou continue. Dans le cas discret, c'est-à-dire pour un nombre au plus dénombrable d'états possibles, la théorie des probabilités se rapproche de la théorie du dénombrement ; alors que dans le cas continu, la théorie de l'intégration et la théorie de la mesure donnent les outils nécessaires. Les objets et résultats probabilistes sont un support nécessaire à la statistique, c'est le cas par exemple du théorème de Bayes, de l'évaluation des quantiles ou du théorème central limite et de la loi normale. Cette modélisation du hasard permet également de résoudre plusieurs paradoxes probabilistes. Qu'il soit discret ou continu, le calcul stochastique est l'étude des phénomènes aléatoires qui dépendent du temps. La notion d'intégrale stochastique et d'équation différentielle stochastique font partie de cette branche de la théorie des probabilités. Ces processus aléatoires permettent de faire des liens avec plusieurs domaines plus appliqués tels que les mathématiques financières, la mécanique statistique, le traitement d'images, etc.		Le saviez-vous ? Le premier usage du mot « probabilité » apparait en 1370 avec la traduction de l'éthique à Nicomaque d'Aristote par Oresme et désigne alors « le caractère de ce qui est probable ». La théorie de la probabilité classique ne prend réellement son essor qu'avec les notions de mesure et d'ensembles mesurables qu'Émile Borel introduit en 1897. La première application industrielle des statistiques eut lieu lors du recensement américain de 1890, qui mit en œuvre la carte perforée inventée par le statisticien Herman Hollerith. Parmi les domaines étudiés par le très influent groupe mathématique Bourbaki, la théorie des probabilités a été délaissée, voire rejetée. En 1993, Robert Faid reçut le prix Ig Nobel pour avoir calculé les chances exactes (710 609 175 188 282 000 contre 1) que Mikhaïl Gorbatchev soit l'Antéchrist. Le mardi 22 août 2006, la médaille Fields a été attribuée à quatre mathématiciens, dont le français Wendelin Werner, qui est spécialisé en probabilités. C'est la première médaille Fields attribuée à un probabiliste. [modifier]
Une image au hasard Un arbre de probabilité permet d'illustrer les résultats des différentes étapes d'une expérience aléatoire. Dans cet exemple, à chaque étape, il y a deux résultats possibles, succès avec probabilité $p$, échec avec probabilité $q$. La variable $k$ désigne le nombre de succès. On retrouve une loi binomiale. [modifier]		Une personnalité au hasard David George Kendall [modifier]
		Articles distingués Articles de qualité Bons articles Analyse des données Écart type Exploration de données Loi binomiale Loi de probabilité Loi normale Hugo Steinhaus Tribu (mathématiques) Variables indépendantes et identiquement distribuées [modifier]
Index des principaux articles Théorie des probabilités Statistique Applications Fondements Histoire des probabilités Axiomes des probabilités, Probabilité, Événement, Tribu, Espace probabilisé Indépendance Probabilités élémentaires Moment, Espérance, Variance, Écart type Médiane, Quartile Loi de probabilité Variable aléatoire, Variables iid Loi de Bernoulli, Loi de Poisson, Loi uniforme, Loi normale Convergence de lois Théorème central limite, Loi des grands nombres, Théorème de Borel-Cantelli Calcul stochastique Marche aléatoire, Chaîne de Markov Processus stochastique, Processus de Markov, Mouvement brownien Martingale Équation différentielle stochastique Statistique descriptive Échantillon Moyenne, Quantile, Erreur type Intervalle de confiance Représentations de données, Histogramme Régression linéaire, Méthode des moindres carrés Analyse des données Statistique mathématique Une statistique Fonction de répartition empirique Théorème de Glivenko-Cantelli Inférence bayésienne Maîtrise statistique des procédés Tests statistiques Test d'hypothèse Hypothèse statistique (Hypothèse nulle) Estimateur Test du χ², Test de Student, Test de Fisher Signification statistique Valeur p En théorie des probabilités La mécanique quantique Les probabilités et la biologie Les probabilités et l'économie Les probabilités et les jeux La théorie de l'information En statistique La physique statistique la science actuarielle Les statistiques et la biologie Les statistiques et l'économie La fouille de textes Les statistiques et la psychologie Science des données [modifier]
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