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Portail des Probabilités et de la Statistique

« Il n'y a pas de hasard, il n'y a que des rendez-vous. » Paul Éluard   1 384 articles sont actuellement liés au portail sur les 11 923 articles liés au portail Mathématiques et à ses sous-portails.

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Lumière sur... En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise le nombre de succès obtenus lors de la répétition indépendante de plusieurs expériences aléatoires identiques. Une manière visuelle de représenter cette suite d'expériences est d'utiliser un arbre de probabilité : à chaque génération de l'arbre, deux branches partent de chaque nœud, une pour le succès et une pour l'échec. Plus mathématiquement, cette loi de probabilité discrète est décrite par deux paramètres : $\scriptstyle n$ le nombre d'expériences réalisées et $\scriptstyle p$ la probabilité de succès. Pour chaque expérience appelée épreuve de Bernoulli, on utilise une variable aléatoire qui prend la valeur 1 lors d'un succès et la valeur 0 sinon. La variable aléatoire, somme de toutes ces variables aléatoires, compte le nombre de succès et est de loi binomiale. Il est alors possible d'obtenir la probabilité de $\scriptstyle k$ succès dans une répétition de $\scriptstyle n$ expériences : $\mathbb {P} (X=k)={n \choose k}\,p^{k}(1-p)^{n-k}$. Cette formule fait intervenir le coefficient binomial $\scriptstyle {n \choose k}$ duquel provient le nom de la loi. L'importance de cette loi est d'abord historique puisqu'elle a été l'objet d'étude du théorème de Moivre-Laplace, résultat du xviiie siècle fondateur des théorèmes de convergence. La loi a également son utilité pour modéliser des situations simples de succès ou échec, un jeu de pile ou face par exemple. Le calcul de sa fonction de masse devient rapidement fastidieux lorsque $\scriptstyle n$ est grand, il est alors possible d'utiliser des approximations par d'autres lois de probabilité telles que la loi de Poisson ou la loi normale et d'utiliser des tables de valeurs. La loi binomiale est utilisée dans divers domaines d'étude, notamment à travers des tests statistiques qui permettent d'interpréter des données et de prendre des décisions dans des situations dépendant de l'aléa. De par la simplicité de sa définition, c'est l'une des lois de probabilité étudiées dans les cours d'introduction à la théorie des probabilités.		Le saviez-vous ? Le premier usage du mot « probabilité » apparait en 1370 avec la traduction de l'éthique à Nicomaque d'Aristote par Oresme et désigne alors « le caractère de ce qui est probable ». La théorie de la probabilité classique ne prend réellement son essor qu'avec les notions de mesure et d'ensembles mesurables qu'Émile Borel introduit en 1897. La première application industrielle des statistiques eut lieu lors du recensement américain de 1890, qui mit en œuvre la carte perforée inventée par le statisticien Herman Hollerith. Parmi les domaines étudiés par le très influent groupe mathématique Bourbaki, la théorie des probabilités a été délaissée, voire rejetée. En 1993, Robert Faid reçut le prix Ig Nobel pour avoir calculé les chances exactes (710 609 175 188 282 000 contre 1) que Mikhaïl Gorbatchev soit l'Antéchrist. Le mardi 22 août 2006, la médaille Fields a été attribuée à quatre mathématiciens, dont le français Wendelin Werner, qui est spécialisé en probabilités. C'est la première médaille Fields attribuée à un probabiliste. [modifier]
Une image au hasard L'un des premiers histogrammes, apparu en 1786, et représentant les exportations et importations de l’Écosse en 1781. [modifier]		Une personnalité au hasard Jacques Bernoulli [modifier]
		Articles distingués Articles de qualité Bons articles Analyse des données Écart type Exploration de données Loi binomiale Loi de probabilité Loi normale Hugo Steinhaus Tribu (mathématiques) Variables indépendantes et identiquement distribuées [modifier]
Index des principaux articles Théorie des probabilités Statistique Applications Fondements Histoire des probabilités Axiomes des probabilités, Probabilité, Événement, Tribu, Espace probabilisé Indépendance Probabilités élémentaires Moment, Espérance, Variance, Écart type Médiane, Quartile Loi de probabilité Variable aléatoire, Variables iid Loi de Bernoulli, Loi de Poisson, Loi uniforme, Loi normale Convergence de lois Théorème central limite, Loi des grands nombres, Théorème de Borel-Cantelli Calcul stochastique Marche aléatoire, Chaîne de Markov Processus stochastique, Processus de Markov, Mouvement brownien Martingale Équation différentielle stochastique Statistique descriptive Échantillon Moyenne, Quantile, Erreur type Intervalle de confiance Représentations de données, Histogramme Régression linéaire, Méthode des moindres carrés Analyse des données Statistique mathématique Une statistique Fonction de répartition empirique Théorème de Glivenko-Cantelli Inférence bayésienne Maîtrise statistique des procédés Tests statistiques Test d'hypothèse Hypothèse statistique (Hypothèse nulle) Estimateur Test du χ², Test de Student, Test de Fisher Signification statistique Valeur p En théorie des probabilités La mécanique quantique Les probabilités et la biologie Les probabilités et l'économie Les probabilités et les jeux La théorie de l'information En statistique La physique statistique la science actuarielle Les statistiques et la biologie Les statistiques et l'économie La fouille de textes Les statistiques et la psychologie Science des données [modifier]
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