Loi z de Fisher

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Loi z de Fisher
Paramètres , (degrés de liberté)
Support
Densité de probabilité (fonction de masse)
Mode 0
Fonction caractéristique
Ronald Fisher

En théorie des probabilités et en statistique, la loi z de Fisher est construite à partir de la loi de Fisher en prenant la moitié de son logarithme :

X suit une loi de Fisher.

Elle est initialement apparue dans un travail[1] de Ronald Fisher lors du congrès international des mathématiciens de 1924 à Toronto, et intitulé On a distribution yielding the error functions of several well-known statistics que l'on peut traduire par : Sur une loi modélisant les fonctions d'erreur de plusieurs statistiques bien connues.

Définition[modifier | modifier le code]

La densité de probabilité et la fonction de répartition peuvent être obtenues grâce à celles de la loi de Fisher par l'application . Cependant la moyenne et la variance ne sont pas les images de cette application. La densité est donnée par[2],[3] :

B est la fonction bêta.

Lien avec d'autres lois[modifier | modifier le code]

  • Si alors (loi de Fisher)
  • Si alors
  • Lorsque le nombre de degré de liberté est grand (), la loi approche la loi normale de moyenne[2] et de variance

Références[modifier | modifier le code]

  • Fisher, R.A. (1924) On a Distribution Yielding the Error Functions of Several Well Known Statistics Proceedings of the International Congress of Mathematics, Toronto, 2: 805-813 pdf copy
  1. Proceedings of the International Congress of Mathematics, Toronto, 2: 805-813 (1924)
  2. Charles Ernest Weatherburn, A first course in mathematical statistics

Liens externes[modifier | modifier le code]