Loi logarithmique
En Probabilité et en statistiques, la loi logarithmique est une loi de probabilité discrète, dérivée du développement de Taylor suivant :
pour . On peut en déduire l'identité qui suit :
On peut en tirer la loi de probabilité d'une variable aléatoire X distribuée selon une loi logarithmique, notée Log(p) :
pour , et où .
La fonction de répartition associée est
où est la fonction bêta incomplète.
Un mélange loi de Poisson- loi logarithmique possède une loi binomiale négative: si est une variable aléatoire tirée selon une loi de Poisson et que , = 1, 2, 3, ... est une série infinie de variables identiquement et indépendamment distribuées selon une loi Log(p), alors
est distribuée selon une loi binomiale négative.
Ronald Fisher a utilisé cette loi dans certains modèles de la génétique des populations.
Références[modifier | modifier le code]
- Norman L. Johnson, Adrienne W. Kemp et Samuel Kotz, Univariate Discrete Distributions, Wiley-Interscience, (ISBN 0471272469), chapitre 7 (p. 285-304)