Loi logarithmique

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Logarithmique
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Densité de probabilité (fonction de masse)
Fonction de répartition
Espérance
Mode
Variance
Fonction génératrice des moments
Fonction caractéristique

En Probabilité et en statistiques, la loi logarithmique est une loi de probabilité discrète, dérivée du développement de Taylor suivant:

pour . On peut en déduire l'identité qui suit:

On peut en tirer la loi de probabilité d'une variable aléatoire X distribuée selon une loi logarithmique, notée Log(p):

pour , et où .

La fonction de répartition associée est

est la fonction bêta incomplète.

Un mélange loi de Poisson- loi logarithmique possède une loi binomiale négative: si est une variable aléatoire tirée selon une loi de Poisson et que , = 1, 2, 3, ... est une série infinie de variables identiquement et indépendamment distribuées selon une loi Log(p), alors

est distribuée selon une loi binomiale négative.

Ronald Fisher a utilisé cette loi dans certains modèles de la génétique des populations.

Références[modifier | modifier le code]

  • Norman L. Johnson, Adrienne W. Kemp et Samuel Kotz, Univariate Discrete Distributions, Wiley-Interscience, ISBN 0471272469, chapitre 7 (p. 285-304)