Loi de Tukey-lambda

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Loi de Tukey-lambda
Paramètres paramètre de forme
Support
Densité de probabilité (fonction de masse) donnée par les quantiles :
Fonction de répartition
Espérance
Médiane 0
Mode 0
Variance
Asymétrie
Kurtosis normalisé
et .
Entropie [1]
Fonction caractéristique [2]

En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Tukey-lambda est une loi de probabilité à support compact ou infini, en fonction de la valeur de son paramètre. Cette loi est à densité, cependant sa densité ne possède pas d'expression analytique. La loi est alors définie par ses quantiles.

Différents paramétrages[modifier | modifier le code]

La loi de Tukey-lambda est connue de façon implicite par la distribution de ses quantiles[3]:

Le paramètre est un paramètre de forme, comme le résume le tableau suivant.

λ = −1 approximativement une loi de Cauchy
λ = 0 exactement une loi logistique
λ = 0.14 approximativement une loi normale
λ = 0.5 strictement concave
λ = 1 exactement une loi uniforme continue sur]-1 ; 1[

La densité et la fonction de répartition de cette loi doivent être approchées numériquement. Cette loi a par la suite été généralisée.

Lois de Tukey-lambda généralisées[modifier | modifier le code]

  • La version de Ramberg et Schmeiser[4]

  • La version de Freimer, Mudholkar, Kollia et Lin[5]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Oldrich Vasicek, « A Test for Normality Based on Sample Entropy », Journal of the Royal Statistical Society, Series B (Methodological), vol. 38, no 1,‎ , p. 54-59
  2. (en) W. T. Shaw et J. McCabe, « Monte Carlo sampling given a Characteristic Function: Quantile Mechanics in Momentum Space », Eprint-arXiv:0903,1592,‎
  3. Hastings, C and Mosteller, F and Tukey J W and Winsor, C P. Low moments for small samples: a comparative study of order statistics, Ann. Math. Statist. 18,413-426 ; 1947
  4. Ramberg, John S. and Schmeiser, Bruce W., An approximate method for generating symmetric random variables, Communications of the ACM, Volume 15, Issue 11 (November 1972) Pages: 987 - 990, Year of Publication: 1972
  5. Freimer, M and Mudholkar, GS and Kollia, G and Lin GT, A study of the generalized tukey lambda family, Communications in Statistics-Theory and Methods, 1988

Liens externes[modifier | modifier le code]