Loi logistique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

Loi logistique
Image illustrative de l’article Loi logistique
Densité de probabilité

Image illustrative de l’article Loi logistique
Fonction de répartition

Paramètres réel
réel
Support
Densité de probabilité
Fonction de répartition
Espérance
Médiane
Mode
Variance
Asymétrie
Kurtosis normalisé
Entropie
Fonction génératrice des moments
pour , Fonction bêta
Fonction caractéristique
pour

En probabilité et en statistiques, la loi logistique est une loi de probabilité absolument continue à support infini utilisé en régression logistique et pour les réseaux de neurones à propagation avant. Son nom de loi logistique est issu du fait que sa fonction de répartition est une fonction logistique. Elle est aussi utilisée pour le classement Elo.

Définition et propriétés[modifier | modifier le code]

La loi logistique a deux paramètres μ et s > 0 et sa densité est

Sa fonction de répartition est

Son espérance et sa variance sont données par les formules suivantes :

La loi logistique standard est la loi logistique de paramètres 0 et 1. Sa fonction de répartition est la sigmoïde :

Son espérance vaut alors 0 et sa variance π2/3.

Distributions associées[modifier | modifier le code]

  • Si alors .
  • Si (loi uniforme continue) alors
  • Si (loi de Gumbel) alors .
  • Si (loi d'extremum généralisée) alors .
  • Si alors .
  • Si alors son exponentielle suit une loi log-logistique : , et (loi log-logistique à trois paramètres)
  • Si (loi exponentielle) alors
  • Si alors

Voir aussi[modifier | modifier le code]