Loi hypo-exponentielle

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Loi hypo-exponentielle
Image illustrative de l'article Loi hypo-exponentielle
Densité de probabilité (ou fonction de masse)

Image illustrative de l'article Loi hypo-exponentielle
Fonction de répartition

Paramètres n=1,2,...
Support
Densité de probabilité (fonction de masse)
Fonction de répartition
Espérance
Médiane
Mode
Variance
Asymétrie

En théorie des probabilités et en statistique, la loi hypo-exponentielle ou loi d'Erlang généralisée[1] est une loi de probabilité continue, à support semi-inifni qui trouve des applications dans les mêmes domaines que la loi d'Erlang : théorie des files d'attente, ingénierie de trafic, ... Le terme hypo vient du fait que le coefficient de variation de la loi est inférieur à un, comparativement à la loi hyper-exponentielle dont le coefficient de variation est supérieur à un et à la loi exponentielle dont le coefficient vaut un.

Une variable aléatoire qui suit une loi hypo-exponentielle sera notée : .

Définition[modifier | modifier le code]

La loi hypo-exponentielle définie comme la loi de la somme de n variables aléatoires de loi exponentielle indépendantes de paramètres respectifs :  :

avec .

Le coefficient de variation minimum de la loi hypo-exponentielle est .

Densité de probabilité[modifier | modifier le code]

La densité de probabilité de la loi hypo-exponentielle se calcule par récurrence[2] pour obtenir la formule :

dans le cas où les paramètres sont tous différents deux à deux.

Fonction de répartition[modifier | modifier le code]

La fonction de répartition de la loi hypo-exponentielle est donnée par[2] :

avec le même critère pour le paramètres .

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Melania Calinescu, Forecasting and Capacity Planning for Ambulances Services, Amsterdam, rapport interne, , 19 p. (lire en ligne), p. 10
  2. a et b (en) Sheldon Ross, Introduction to Probability models, Elsevier, , 10e éd., 784 p. (ISBN 978-0-12-375686-2, lire en ligne), p. 308