Loi de Nakagami

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Loi de Nakagami
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Densité de probabilité

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Fonction de répartition

Paramètres , paramètre de forme
, propagation
Support
Densité de probabilité
Fonction de répartition
Espérance
Médiane pas d'expression formelle
Mode
Variance

En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Nakagami ou loi de m-Nakagami est une loi de probabilité continue à deux paramètres et de support . Le paramètre est un paramètre de forme, le second paramètre permet de contrôler la propagation. Cette loi est liée à la loi gamma, son nom est issu du statisticien Minoru Nakagami.

Caractérisations[modifier | modifier le code]

La densité de probabilité de la loi de Nakagami est donnée par[1] :

est la fonction Gamma.

Sa fonction de répartition est :

P est la fonction gamma incomplète (régularisée).

Estimation des paramètres[modifier | modifier le code]

Les paramètres et sont[2] :

et

Simulation[modifier | modifier le code]

La loi Nakagami est liée à la loi Gamma. En particulier, pour une variable aléatoire Y de loi Gamma, , il est possible d'obtenir une variable aléatoire X de loi de Nakagami, , en posant , , et en considérant la racine carrée de Y :

.

Historique et applications[modifier | modifier le code]

L'utilisation de la loi de Nakagami remonte à 1960[3], c'est-à-dire que c'est une loi relativement nouvelle. Elle est utilisée pour modéliser l’atténuation des réseaux sans fils au travers de plusieurs chemins[4].

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Matthias Pätzold, Mobile Radio Channels, Wiley, , 2e éd., 583 p. (ISBN 978-0-470-51747-5, lire en ligne), p. 30
  2. R. Kolar, R. Jirik, J. Jan (2004) "Estimator Comparison of the Nakagami-m Parameter and Its Application in Echocardiography", Radioengineering, 13 (1), 8–12
  3. M. Nakagami. "The m-Distribution, a general formula of intensity of rapid fading". In William C. Hoffman, editor, Statistical Methods in Radio Wave Propagation: Proceedings of a Symposium held June 18-20, 1958, pp 3-36. Permagon Press, 1960.
  4. J. D. Parsons, The Mobile Radio Propagation Channel. New York: Wiley, 1992.