Loi de Nakagami

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Loi de Nakagami
Image illustrative de l'article Loi de Nakagami
Densité de probabilité (ou fonction de masse)

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Fonction de répartition

Paramètres , paramètre de forme
, propagation
Support
Densité de probabilité (fonction de masse)
Fonction de répartition
Espérance
Médiane pas d'expression formelle
Mode
Variance

En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Nakagami ou loi de m-Nakagami est une loi de probabilité continue à deux paramètres et de support . Le paramètre est un paramètre de forme, le second paramètre permet de contrôler la propagation. Cette loi est liée à la loi gamma, son nom est issu du statisticien Minoru Nakagami.

Caractérisations[modifier | modifier le code]

La densité de probabilité de la loi de Nakagami est donnée par[1] :

est la fonction Gamma.

Sa fonction de répartition est :

P est la fonction gamma incomplète (régularisée).

Estimation des paramètres[modifier | modifier le code]

Les paramètres et sont[2] :

et

Simulation[modifier | modifier le code]

La loi Nakagami est liée à la loi Gamma. En particulier, pour une variable aléatoire Y de loi Gamma, , il est possible d'obtenir une variable aléatoire X de loi de Nakagami, , en posant , , et en considérant la racine carrée de Y :

.

Historique et applications[modifier | modifier le code]

L'utilisation de la loi de Nakagami remonte à 1960[3], c'est-à-dire que c'est une loi relativement nouvelle. Elle est utilisée pour modéliser l’atténuation des réseaux sans fils au travers de plusieurs chemins[4].

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Matthias Pätzold, Mobile Radio Channels, Wiley, , 2e éd., 583 p. (ISBN 978-0-470-51747-5, lire en ligne), p. 30
  2. R. Kolar, R. Jirik, J. Jan (2004) "Estimator Comparison of the Nakagami-m Parameter and Its Application in Echocardiography", Radioengineering, 13 (1), 8–12
  3. M. Nakagami. "The m-Distribution, a general formula of intensity of rapid fading". In William C. Hoffman, editor, Statistical Methods in Radio Wave Propagation: Proceedings of a Symposium held June 18-20, 1958, pp 3-36. Permagon Press, 1960.
  4. J. D. Parsons, The Mobile Radio Propagation Channel. New York: Wiley, 1992.