Triacontagone

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Un triacontagone est un polygone à 30 côtés possédant 405 diagonales.

Le plan du pigeonnier Première Renaissance italienne (1513) de Montierneuf (17620 Saint-Agnant) repose sur une telle géométrie avec tous les points remarquables (1 porte, 3 fenêtres, 3 lucarnes, 4 refuites hautes, 4 refuites basses) placés précisément (± 0,5 cm, soit ~0,01 degré !) suivant les sommets d'un tel polygone.

Triacontagone régulier

Caractéristiques d'un triacontagone régulier[modifier | modifier le code]

Si a est la longueur d'une arête.

Périmètre[modifier | modifier le code]

\,P = 30 a

Aire[modifier | modifier le code]

\,S = \frac {30 a^2} {4 \tan(\frac {\pi} {30})}

Apothème[modifier | modifier le code]

\,H = \frac {2A} {P} = \frac {a} {2 \tan(\frac {\pi} {30})}

Rayon[modifier | modifier le code]

\,R = \frac {H} {\cos(\frac {\pi} {30})} = \frac {a} {2 \sin(\frac {\pi} {30})}

Valeurs remarquables d'un triacontagone régulier[modifier | modifier le code]

Pour les angles au centre[modifier | modifier le code]

Pour les angles internes[modifier | modifier le code]

  • Angle interne: 168°
  • Somme des angles internes: 5 040°

Pour les angles externes[modifier | modifier le code]

  • Angle externe: 192°
  • Somme des angles externes: 5 760°

Voir aussi[modifier | modifier le code]