Polygone convexe

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En géométrie, un polygone convexe est un polygone simple dont l'intérieur est un ensemble convexe. Un polygone qui n'est pas convexe est dit concave.

Exemple d'un polygone convexe : un pentagone régulier

Propriétés[modifier | modifier le code]

Exemple d'un polygone simple concave, c'est-à-dire non convexe
  • Pour un polygone simple, les propriétés suivantes sont équivalentes :
    • le polygone est convexe,
    • les angles du polygone sont tous inférieurs à 180 degrés,
    • tout segment joignant deux sommets du polygone est inclus dans la composante fermée bornée délimitée par le polygone.
  • Tout polygone simple régulier est convexe.

Polygone strictement convexe[modifier | modifier le code]

Un polygone simple est strictement convexe si chacun de ses angles est strictement inférieur à 180 degrés (pas d'angle plat). De manière équivalente, un polygone est strictement convexe si tout segment de droite joignant deux sommets non consécutifs du polygone est contenu, à l'exception de ses extrémités, dans l'intérieur du polygone.

Tout triangle non-dégénéré est strictement convexe.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Convex Polygon », MathWorld