Discussion:Polygone

Gone

côté ? pourtant dans en:Polygon et es:Polígono ils disent 'angle'. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par (:Julien:) (discuter), le 27 octobre 2003

ça a été rectifié en 2004 par HB Anne Bauval (d) 11 octobre 2010 à 14:28 (CEST)

Géométrie euclidienne

Des affirmations données ne sont vraies qu'en géométrie euclidienne. A aucun moment il est précisé que cet article traite uniquement des polygones en géométrie euclidienne. Il faudrait soit renommer cet article en "Polygones enclidiens" ou "en géométrie euclidienne", soit corriger toutes les affirmations fausse en géométrie non-euclidienne.

• il faudrait tous verifié car un sujet est déjà sur ce thème Géométrie_euclidienne --G-37 (d) 20 mars 2009 à 20:55 (CET)

Somme des angles

Dans l'article on dit que la somme des angles est (n-2) * 180° où n est le nombre de côtés. On dit également que cela est vrai uniquement pour les polygones convexes. Pourquoi ? Les concaves aussi ont la même propriété. Seuls les polygones croisées font exception. N'est-ce pas ?

Image pas du tous à jour

il me semble que les image utilisé dans cette article ne son pas à jour surtout au niveau des polygone régulier (ou peut-être que mon écran meurt gentilment)

--G-37 (d) 20 mars 2009 à 21:00 (CET)

salut

pouvez vous me dire 12 nom de triangle exemple triangle polygone, isocèle, rectangle ...— Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 82.123.60.145 (discuter), le 15 mars 2010.

12 peut-être pas, mais voir triangle Anne Bauval (d) 11 octobre 2010 à 14:28 (CEST)

Santarelli et Boursier

sont-ils Antonio Santarelli et Laurent-François Boursier ? Anne Bauval (d) 11 octobre 2010 à 14:17 (CEST)

Je suis arrivée à me poser les mêmes questions. Aucun résultat google pour théorème de Santarelli, ni pour le lemme de Boursier. Ces deux informations sans sources ont été ajoutées par deux IPs dont c'est la seule contribution [1], [2]. cela ressemble très fortement à un canular. Idem pour le lemme de Viet(e), ajouté aussi par une IP, mais là l'Ip semble faire d'autres contributions pertinentes. M'est avis qu'on s'est fait avoir. pour la démonstration de la somme des angles, cela suffit effectivement). HB (d) 11 octobre 2010 à 18:56 (CEST)

lien avec un cercle

si un polygone avec n=∞, ne peut-on pas l’apparenté à un cercle?

Bonjour, anonyme. Le cercle est approché par des polyones réguliers avec un nombre de sommets tendant vers l'infini, mais le cercle n'est pas un polygone. Ambigraphe, le 18 juin 2011 à 10:51 (CEST)

Un polygone régulier peut-il être non convexe?

Dans cet article Polygone, il est écrit, au paragraphe "Notion de polygone régulier":

Un polygone est dit régulier s'il est convexe et présente un axe de rotation d'ordre égal à son nombre de côtés.

Dans l'introduction de la page Polygone régulier, il est écrit:

Un polygone régulier est soit un polygone convexe, soit un polygone étoilé.

Mon besoin de cohérence n'est pas satisfait!

Un polygone étoilé est-il, oui ou non, un polygone régulier?

Jack-cnv (d) 8 janvier 2013 à 17:38 (CET)

Une réponse à la Normande te conviendrait-elle? En fait, les polygones que l'on étudie couramment sont les polygones non croisés. Parmi les polygones non croisés, les seules polygones réguliers sont les ceux qui ont tous les côtés égaux et tous les angles aux sommets égaux (c'est la définition la plus courante que l'on rencontre et donc déjà je ne suis pas très favorable à la définition de notre article). Quand on te parle de polygone régulier, dans 99,99% des cas c'est de celui-ci qu'on te parle. Ensuite, il y a les puristes, ceux qui disent et si... et si on on accepte les polygones croisés? Alors on tombe sur des polygones croisés qui ont tous leurs côtés égaux et tous les angles égaux, on les appelle polygones réguliers étoilés. En bref, on emploie en général le terme de polygones réguliers pour les convexes et de polygones réguliers étoilés pour les non convexes. Je sais, cela ne satisfera pas ton besoin de cohérence mais hélas, les mathématiques ne sont pas toujours précises ou rigoureuses : selon le contexte, une médiane peut être un segment, une droite ou une longueur, une bissectrice peut être une droite ou une demi-droite, il existe deux définitions de limite d'une fonction, deux sens au mot fonction plusieurs sens à corps ou anneau , certains appellent transformation conforme ce que d'autres appellent transformation anticonforme. On essaie de tenir compte de toutes ces pratiques mais cela oblige souvent à une certaine gymnastique. Ici, je proposerais bien de remplacer par : « Parmi les polygones non croisés, on dit qu'un polygone est régulier quand il a tous les côtés égaux et tous les angles aux sommets égaux. Un polygone croisé vérifiant une propriété semblable est appelé polygone régulier étoilé.» Des objections? HB (d) 8 janvier 2013 à 19:25 (CET)

Réponse quelque peu tardive: je me contenterai de la réponse de Normand...

Et je ne vois aucune objection à ta proposition.

Cependant, je viens de rejeter un oeil à la page Polygone dont la 2ème ligne indique:

Il peut être convexe ou non, voire croisé si au moins deux côtés non consécutifs sont d'intersection non vide.

Or, d'après les définitions données au paragraphe 'Classement par convexité', un polygone croisé n'est pas convexe... et n'est pas non plus non convexe...

Quoique je ne sois pas spécialement attaché qu'à la seule logique binaire, l'utilisation du mot "voire", dans ce contexte, met encore à mal mon besoin de cohérence... décidément!

Personnellement et en ce qui me concerne moi-même en personne, j'aurais une préférence pour des définitions rigoureuses, quitte à reporter le flou sur l'usage. Par exemple:

Un polygone est dit régulier lorsque ses côtés et ses angles sont tous égaux. Un polygone régulier peut être étoilé ou convexe. Dans la plupart des cas, lorsqu'on parle de polygone régulier, on pense à un polygone régulier convexe.

Jack-cnv (discuter) 16 octobre 2013 à 12:45 (CEST)

Soyons bien clair, je n'adhère pas au contenu de cet article mais manque de source pour mettre en évidence les points qui me paraissent faux. En vrac

• Il me semble qu'il faudrait ajouter dans les conditions sur les points que trois points consécutifs ne sont pas alignés
• c'est la première fois que je lis qu'un polygone croisé n'est pas non-convexe (selon le principe du tiers exclu ce qui n'est pas non convexe est convexe) . Et je vois dans l'illustration de cette page [3] un superbe polygone croisé considéré comme non convexe, ici on lit qu'un polygone qui n'est pas convexe est ... non convexe. Or un polygone croisé n'est pas convexe car il n'est pas toujours inclus dans un demi-plan dont la frontière est le support d'un de ses côtés)
• c'est le seul endroit ou j'entends parler de la notion d'intérieur pour un polygone croisé : la notion d'intérieur est liée, selon mes connaissances, à la notion de courbe simple (c'est-à- dire de courbe qui 'ne se croise pas) . Et Dany-Jack Mercier semble penser comme moi [4]. De même
• Enfin c'est la première fois que j'entends parler d'enveloppe (tout court) d'un polygone croisé alors que je connais très bien la notion d'enveloppe convexe.

Cependant, si je devais nettoyer wikipédia de tout ce que j'ignore, il ne resterait plus grand chose donc je me contente de poser une alerte ici, de corriger selon ta suggestion la définition du polygone régulier et de supprimer la précision « et délimitant une portion du plan.» qui me parait optimiste en ce qui concerne le polygone croisé.HB (discuter) 16 octobre 2013 à 18:59 (CEST)

Polygone étoilé ou de la difficulté de définir avec précision les choses élémentaires.

Ce document Le juste mot] montre bien la difficulté, en mathématique élémentaire, de définir avec précision et de manière univoque des objets qui semblent courants.

• Certains parlent de polygone étoilé pour des polygones croisés.
  • Pour beaucoup d'auteurs, le terme de polygone étoilé intervient pour parler du polygone croisé régulier obtenu à partir d'un polygone régulier convexe à n côtés en joignant les sommets k par k (avec k premier avec n).
  • Le document Le juste mot p.20 va même jusqu'à confondre la notion de polygone croisé et polygone étoilé tout en précisant que le terme étoilé est le plus souvent réservé à des figures croisées particulières (sans préciser lesquelles)
• Le terme de partie étoilée est, elle parfaitement définie. Mais elle concerne une partie du plan. La partie du plan correspondant à l'intérieur du pentagone croisé (l'intérieur du polygone serait une notion à définir) n'est alors pas une partie étoilée (le pentagone intérieur en est exclu)
• Restent alors les polygones simples.
  • On trouve souvent comme définition du polygone étoilé la définition :« un polygone étoilé est un polygone alternant les angles saillants et rentrants »[5]. Le fait de parler d'angle saillant et rentrant présuppose à mon avis le caractère simple du polygone. Cette définition à l'avantage de faire coller la notion à l'idée que l'on se fait d'une étoile schématisée.
  • on trouve même des auteurs pour limiter la définition à « on donne le nom de polygone étoilé à toute face limitée par des droites, dans laquelle deux quelconques des angles saillans sont séparés par un angle rentrant »[6] sans préciser l'alternance.

  Selon cette acception, les polygones étoilés réguliers demeurent des parties étoilées mais il existe encore des polygones étoilés ne délimitant pas une partie étoilée (prendre la figure dont les sommets ont pour coordonnées (0;0) - (6;0) - ((2;1) - (1;6) - (1;1) - (-6;0) - (-1;0) - (-1;-6) - (0;0).

• Je n'ai vu nulle part la définition de wikipédia (aucun côté n'appartient à l'enveloppe convexe du polygone) qui correspond à une définition très large (prendre une étoile à trois branches et glisser dans un des creux trois côtés d'un petit polygone convexe, cette figure possèdera deux angles saillants consécutifs alors qu'aucun de ses côtés ne sera sur son enveloppe convexe).

La question est donc : qu'est-ce qu'on écrit dans l'article? HB (discuter) 14 août 2015 à 16:35 (CEST)

Je n'avais trouvé (sur wp.en et sur Google Livres) que les défs d'un polygone régulier étoilé. Le plus simple serait (?) de supprimer la section Polygone#Polygone étoilé (qui ne sert nulle part ici mais est peut-être liée dans d'autres articles) et de remplacer le début de Polygone#Notion de polygone régulier par :

Un polygone est dit régulier lorsque ses côtés et ses angles sont tous égaux. Dans la plupart des cas, lorsqu'on parle de polygone régulier, on pense à un polygone régulier convexe.

{{ancre|Polygone étoilé}}Un polygone régulier non convexe est dit {{Lien|trad=Star polygon|Polygone étoilé|texte=étoilé}} (en)<ref>Son [[#Polygone croisé|enveloppe]] est alors une partie étoilée.</ref>{{,}}<ref>Comparer avec « Polytope étoilé ».</ref>.

Anne 15/8, 3h12

Plus simple, je ne sais pas mais plus prudent c'est sûr. Proposition mise en place. Le problème se situe désormais dans le futur article Polygone étoilé. HB (discuter) 15 août 2015 à 08:21 (CEST)

Intérieur - bord extérieur

Ces deux notions apparaissent dans l'article sans avoir été définies.

En ce qui concerne le polygone simple, la notion d'intérieur est assez simple à définir : le polygone découpe le plan en deux composantes connexes. La composante connexe bornée est appelé l'intérieur du polygone (voir [[théorème de Jordan))). La réunion des côtés peut, si l'on veut, être appelé le bord extérieur du polygone plein (intérieur + bord).

Mais cela se complique dans le cadre du polygone croisé. Je n'ai vu aucune définition encyclopédique de l'intérieur d'un polygone croisé. Le mieux que j'ai vu couramment est : « un point est intérieur au polygone si toute demi-droite issue de ce point et ne passant pas par un sommet du polygone rencontre le polygone un nombre impair de fois ». Cette définition conduit à une vision non intuitive de l'intérieur du pentagone étoilé : le pentagone central est alors à l'extérieur du pentagone étoilé. Si l'intérieur est défini ainsi, le bord extérieur du pentagone étoilé ne construit pas un décagone simple mais deux pentagones. La plus jolie réflexion que j'ai lu concernant ce sujet est cette classe ouverte : https://openclassrooms.com/courses/la-geometrie-plane/les-polygones-reguliers. qui conclut sur : une zone est à l'extérieur d'un polygone si, quand on construit cette figure avec une ficelle posée sur une table, que l'on pose le doigt dans cette zone et que l'on tire sur la ficelle, celle-ci se libère sans se prendre autour du doigt. Mais cette notion d'extérieur ne correspond toujours pas à la notion d'extérieur du bord extérieur. Je serais d'avis de supprimer cette notion de bord extérieur, mais alors il faudrait trouver une autre définition de ce qui est appelé ici (sans aucune source) enveloppe d'un polygone (ne pas confondre avec enveloppe convexe qui , elle, est une notion bien définie et différente). J'ai bien une définition perso mais elle est non sourcée : l'enveloppe, ou la silhouette d'un polygone croisé est le polygone simple obtenu en prenant la frontière de la composante connexe non bornée que ce polygone découpe dans le plan. Cependant, je ne me vois pas modifier l'article sans des sources solides. HB (discuter) 15 août 2015 à 10:17 (CEST)

Moi non plus (je ne trouve que ça sur Google Livres). J'ai donc jeté le bain (intérieur d'un polygone croisé), mais j'ai dû remettre le bébé (enveloppe) parce qu'il servait dans une note àma importante. Anne 18/8/15 13h24

Simple ou croisé - pas si simple...

1. Un seule source un peu fine sur simple et croisé Math en Jeans met en évidence le caractère non binaire de ces définitions et parle de l'existence de polygones non simples non croisés : typiquement le polygone ABB'ACC'A. J'ai donc modifié en conséquence.
2. la définition de l'enveloppe d'un polygone croisé continue à me poser des problèmes car je ne la trouve nulle part. Je ne suis pas sûr que le bébé sans source est à conserver, la note sur la partie étoilée d'un polygone régulier étoilé étant dispensable - le terme d'étoilée provient à mon avis dans les deux cas de la forme en étoile que définit sa silhouette. La remarque que la silhouette d'un polygone régulier étoilé est une partie étoilée peut être mis dans l'article partie étoilée et ne pas porter de nom : parler de la réunion des composantes connexes non bornées découpées par le polygone, par ex.

HB (discuter) 26 août 2015 à 16:26 (CEST)

1. OK. Ce glossaire n'est pas une source fiable mais pour les subtilités sur simple et croisé il est très convaincant. (en) Godfried Toussaint (en), « Anthropomorphic Polygons », Amer. Math. Monthly, vol. 98, n^o 1,‎ 1991, p. 31-35 (DOI 10.2307/2324033) l'est moins : « A polygon P is called a simple polygon provided the only points of the plane that belong to two edges of P are the vertices of P. A simple polygon has a well defined interior and exterior. » : vue la 2^e phrase, il me semble qu'il manque dans la 1^re « and no point belongs to three edges or more ».
2. OK + même pas la peine de se risquer à faire des phrases, garder juste les liens (en note ou dans "articles connexes") ici et dans Partie étoilée. Mais (donc juste pour ma gouverne) « réunion des composantes connexes non bornées » (du complémentaire de la réunion des segments) ? tu veux dire « complémentaire de la composante connexe non bornée », non ? (ou adhérence de la réunion des cc bornées). À ce propos j'ai trouvé (en) Eric W. Weisstein, « Polygon Tessellation », sur MathWorld mais il est très vague, et semble le seul à donner ce sens à tessellation.

Anne 27/8, 12h51

oui tu as corrigé de toi-même l'infâme gloubi boulga que j'avais sorti. En fait j'avais pensé : réunion des composantes connexes bornées qui me paraissait plus visuel que le complémentaire de la composante connexe non bornée, en oubliant d'en prendre l'adhérence. Sur le borné/ non borné, ce sont mes doigts qui ont dérapé. Concernant ce qualificatif de tessallation, mon enthousiasme a disparu quand j'ai vu que mathworld sourçait avec un guide de programmation openGL. HB (discuter) 27 août 2015 à 22:44 (CEST)

Grand nettoyage à effectuer

Cet article est truffée de définition pour lesquelles j'ai cherché vainement des sources.

• Enveloppe (voir plus haut)
• Polygone à centre : on parle bien du centre de symétrie ou de rotation d'un polygone ayant un élément de symétrie mais de polygone à centre je n'ai pas vu
• Polygone isocèle
• Polygone centrosymétrique
• Polygone rotosymétrique avec un axe (sic) de rotation
• polygone scalène
• polygone rectangle, birectangle, trirectangle
• médiane et diagonale principale
• apothème pour des polygones non réguliers convexes
• angle au centre d'un polygone non régulier convexe

Ne pourrait-on pas enfin se résoudre à supprimer tout ce qui n'en comporte pas ? Selon ma politique de sourçage : si les sources sont nombreuses c'est que l'information est sûre et il est inutile de mettre des références. Lorsque les sources sont rares, la référence est indispensable. Quand il n'y a aucune source trouvée, on devrait pouvoir supprimer. HB (discuter) 26 août 2015 à 16:39 (CEST)

Merci, comme on est 2 à ne pas trouver de sources, j'ai supprimé tout ça, en m'appliquant à ne perdre aucune info : par exemple j'ai recyclé celle-ci. Anne 28/8, 21h44

Axe de symétrie d'un polygone

Anne, tu demandes des ref pour l'affirmation selon laquelle, lorsqu'un polygone simple possède un axe de symétrie, celui-ci passe nécessairement par des sommets ou des milieux des côtés du polygone. Je sais que toute affirmation doit pouvoir trouver des sources mais le résultat n'est-il pas évident ?

si l'axe rencontre un côté [MN] en un point en dehors des sommets, par symétrie il rencontre aussi le côté [M'N'] en ce même point. Les côtés [MN] et [M'N'] auraient en commun un point distinct des sommets, ce qui n'est possible, pour un polygone simple, que si [MN]=[M'N']. L'axe est alors la médiatrice de [MN].

Faut-il nécessairement une source? Y aurait-il un trou dans mon raisonnement? HB (discuter) 26 août 2015 à 19:35 (CEST)

Ta démo me rassure : quand j'avais relu la section où ça figure, j'avais, en cherchant à me convaincre de cette affirmation pour tout polygone, trouvé le contre-exemple de l'antiparallélogramme, donc remplacé par lui l'image du triangle isocèle et rajouté l'hypothèse "simple" ("non croisé" suffirait ?) mais pas été comme toi jusqu'au bout du raisonnement, donc posé un refnec par prudence. C'est bizarre, je ne trouve aucune source : si on le garde sans demander (ou trouver) une source, ça contredit ta politique de sourçage (que j'approuve pourtant). Anne 27/8, 13h48

Côtés non dégénérés ?

J'avais rajouté « distinct de ses deux voisins » pour donner un sens à la définition d'angle interne, mais sans source (le glossaire de MATh.en.JEANS n'en parle pas). Il vaudrait mieux une source, et qui l'impose dès la définition de « polygone ». Sinon, pourquoi le monogone serait-il impossible en géométrie plane comme affirmé en note 4 ? et quand exclure (ici et dans l'article Polygone régulier) le n-gone dont tous les sommets sont égaux (pour lequel il y a bien une rotation qui envoie chaque sommet sur le suivant, et qui est bien équilatéral et inscriptible, mais pour lequel « équiangle » n'a pas de sens, et dont le groupe de symétrie est infini) ? Anne 31/8/15, 2h08

Comme toujours, quand on cherche des sources pour appuyer sur son intuition, on s'aperçoit que le polygone est rarement défini de manière rigoureuse[7] et que sa définition change selon les sources.

Si tu peux accéder à une bibliothèque universitaire, le livre de Dany-Jack Mercier, Cours de géométrie: préparation au Capes et à l'agrégation dont l'aperçu google me parait alléchantpage 293 me paraitrait intéressant à consulter

Patrice Tauvel, dans sa Géométrie,p. 257 définit le polygone convexe (plus généralement le polytope) comme une partie du plan, compacte d'intérieur non vide, constituée d'une intersection finie de demi-plan fermé. Il parle en toute généralité donc distingue le polyèdre, du polyèdre convexe et du polytope. Pour lui, un polyèdre est une réunion finie de polytope (cette dernière définition me gêne pour une question de connexité). Mais revenons à nos polygones convexes, Tauvel parle ensuite de la forme réduite du polygone consistant à enlever les demi-plan inutiles. Il en définit ensuite les arêtes et les sommets (en fait, je rappelle qu'il travaille sur des polytopes). Avec cette acception, il ne peut pas exister trois sommets consécutifs alignés, pas de digone, pas de triangle plat

Ce livre [8] définit le polygone comme une ligne brisée fermée et précise que le mot peut avoir plusieurs sens. Mais hélas, il définit la surface comme les points intérieurs à la ligne polygonale, se plaçant donc d'emblée dans le cadre du polygone simple.

Le terme de ligne brisée est aussi mal définie : Bourbaki la définit à l'aide d'une suite finie de points, sans aucune condition sur les points et précise qu'une même ligne brisée est obtenue par une infinité de suite finie de points (cela ne nous aide pas vraiment pour le polygone).

Bilan de ma petite exploration : signaler assez tôt qu'il existe plusieurs définitions des polygones qui se rejoignent pratiquement dans le cas des polygones dits simples mais ne gèrent pas de la même façon les polygones non simples. Parler de ceux qui définissent le polygone comme une succession de points (ou sommets) ou comme une succession de segments( ou arêtes) et pour les polygone simple comme une surface. et donner la définition de Dany-jack Mercier :

Un polygone est une ligne brisée fermée telle que trois sommets consécutifs ne sont pas alignés.

Préciser qu'une telle défintion exclut les digones et triangles plats

rem 1 : c'est aussi l'opinion que je professais de manière intuitive en 2013 voir #Un polygone régulier peut-il être non convexe?.

rem 2 : dans ma recherhce, je n'ai pas rencontré la condition : deux points consécutifs sont toujours distincts. HB (discuter) 31 août 2015 à 10:56 (CEST)

Merci pour ce bilan et ces refs. Je compte télépotasser aussi ces 2 :

• Are your polygons the same as my polygons?, dont le titre est calqué sur le plus académique et plus riche
• (en) Branko Grünbaum, « Are your polyhedra the same as my polyhedra? », dans B. Aronov (en), S. Basu, J. Pach et M. Sharir (en), Discrete and Computational Geometry — The GoodmanJacob E. Goodman-PollackRichard M. Pollack Festschrift, Springer, 2003 (lire en ligne), p. 461-488.

Anne, 31/8, 21h43

Noms des points en italique ??

En sciences expérimentales l'usage est de réserver l'italique aux symboles de grandeurs à valeur numérique (longueur l, pression P, etc.), les symboles des points géométriques restent en romain. N'est-ce pas la même chose en maths ? Ne devrait-on pas typographier en caractères romains les sommets dans cet article ? — Ariel (discuter) 19 mars 2016 à 08:07 (CET)

Tétracontakaihenagone et consorts

Je transfère ici le contenu de la page Discussion:Hentétracontagone, vouée à disparaître :

Images

Serait-il possible d'importer une image de tétracontakaihenagone régulier ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 93.9.75.149 (discuter), le 15 mars 2017 à 17:26

Vous pouvez le faire vous-même, par exemple à l'aide d'un logiciel de géométrie puis en suivant l'aide : Aide:Importer un fichier --Mywiz (discuter) 18 mars 2017 à 13:34 (CET)

Il en existe déjà une sur Commons : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Regular_polygon_41.svg --Mywiz (discuter) 18 mars 2017 à 13:36 (CET)

Nom de la page

Pour les administrateurs : Serait-il possible d'échanger le nom de cette page avec hentétracontagone (page redirigeant vers l'actuelle), de façon à respecter la régularité des noms de pages de polygones dans Wikipédia (nombre d'unités + nombre de dizaines + "gone") ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 77.203.79.13 (discuter), le 25 mars 2017 à 16:58

Pour ce genre de demande, il faut aller sur la page dédiée : Wikipédia:Demande de renommage. De toute façon, comme l'historique de hentétracontagone ne contient qu'une ligne et qu'il s'agit d'une redirection vers la page actuelle, il n'y a pas besoin des droits administrateurs donc je peux vous le faire. Par contre, avant le renommage, il faudrait une source pour justifier l'appellation hentétracontagone. --Mywiz (discuter) 25 mars 2017 à 19:08 (CET)

J'ai de fort doute, au vue des sources, sur l'admissibilité d'une telle page quel que soit son nom et je viens d'en parler sur Projet:Mathématiques/Le Thé. HB (discuter) 25 mars 2017 à 19:13 (CET)

Renommage effectué le 3/1/2018

M'appuyant sur les conclusions de Projet:Mathématiques/Le_Thé/Archives_21#Tétracontakaihenagone (consensus auquel j'adhère), j'ai (re)nettoyé les (re)créations de  Athozus :

Tétracontakaihenagone, Tritétracontagone, Tétracontakaidigone, Dotétracontagone, Hentétracontagone (par des redirections vers Polygone#Classement suivant le nombre de côtés),

ainsi que le Modèle:Palette Polygones (en effaçant les liens "pousse-au-crime", bleus par redirection ou rouges).

Anne (discuter) 17 juin 2018 à 10:31 (CEST)

Est-ce que l'intérieur d'un polygone fait partie du polygone ?

Bonjour,

je suis un néophyte en matière de polygone : en lisant l'article en français

"En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est une figure géométrique plane formée d'une ligne brisée fermée, c'est-à-dire d'une suite cyclique de segments consécutifs."

Donc le polygone est constitué de segments est par conséquent l' "intérieur" du polygone ne fait pas partie du polygone.

Dans la version anglaise de l'article :

"In elementary geometry, a polygon (/ˈpɒlɪɡɒn/) is a plane figure that is bounded by a finite chain of straight line segments closing in a loop to form a closed polygonal chain or circuit."

Ici l'intérieur du polygone fait donc partie du polygone puisque le polygone est délimité par une chaîne finie de segments.

La figure de l'article anglais montrant des exemples de polygones est légendée ainsi :

"Some polygons of different kinds: open (excluding its boundary), boundary only (excluding interior), closed (including both boundary and interior), and self-intersecting."

Il y a ainsi selon la version anglaise des polygones ouverts constitués uniquement de leur "intérieur" alors que les segments ne semblent pas faire partie de ces polygones particuliers.

L'article français reprend d'ailleurs cette même figure mais sans légende.

D'où une contradiction au sein de l'article français entre la définition et la figure puisque la définition "française" semble indiquer que seuls les segments constituent le polygone.

Désolé d'être un peu confus mais je suis un peu perdu entre

d'une part les commentaires français et anglais qui se contredisent

et les contradictions au sein de l'article français entre la définition écrite et les exemples de la figure.

Merci d'avance pour la (les) réponse(s).--Carlo Colussi (discuter) 11 décembre 2018 à 19:52 (CET)

Intéressante question/remarque. Je dirais qu'à partir du moment où on parle de surface d'un polygone, et non pas de surface délimitée par le périmètre d'un polygone on inclut implicitement par défaut dans un polygone ses points intérieurs ainsi que son périmètre. Ceci dit sans ouvrir un manuel ni regarder les éventuelles ambiguïtés ou contradictions des définitions ici ou ailleurs.

Sinon vous n'êtes sans doute pas un total néophyte en polygones, j'imagine que vous connaissez les notions de triangle ou de carré. ;-) --Epsilon0 ε₀ 11 décembre 2018 à 20:02 (CET)

Bonjour et merci pour la réponse mais je suis toujours aussi perdu car vous considérez que l'intérieur fait partie du polygone alors que HB dans sa réponse ci-dessous parle de ligne polygonale fermée donc semble exclure l'intérieur (ce qui simplifie le cas du polygone croisé). Sinon je suis un quasi néophyte en polygones car je n'ai plus fait de mathématiques depuis 1983 hormis une petite "replongée" entre 1990 et 1994 et j'ai quasiment tout oublié. Et de plus après votre réponse et celle de HB je ne sais plus trop si l'intérieur du carré et celui du triangle font partie respectivement de l'un et de l'autre.--Carlo Colussi (discuter) 12 décembre 2018 à 16:45 (CET)

Donner une définition précise d'un élément de géométrie élémentaire est souvent mission impossible (par ex. une hauteur d'un triangle peut-être selon les contextes une longueur, un segment ou une droite). Concernant cet article, vous pouvez voir en page de discussion combien Anne et moi avons cherché des sources pour les définitions (je remarque que les articles des autres langues n'en fournissent pas). Nous avons donc choisi une définition sourcée parlant de ligne polygonale fermée. C'est la définition qui nous semble la plus prudente. En particulier elle permet de ne pas dire de bêtise concernant l'intérieur d'un polygone croisé (il n'y a pas unanimité sur la définition d'intérieur dans ce cas là). L'illustration est là pour faire joli (je sais c'est un pauvre argument...) et peut être utilisée dans un sens que ne concevait pas forcément celui qui l'a créée. Si d'autres contributeurs trouvent que c'est une utilisation détournée, on doit pouvoir trouver sur common une illustration plus adaptée (je peux aussi en créer une à la demande). HB (discuter) 11 décembre 2018 à 20:29 (CET)

Bonjour et merci pour votre réponse, cf. un peu plus haut ma confusion.--Carlo Colussi (discuter) 12 décembre 2018 à 16:45 (CET)

Bonjour, comme le dit HB, il y a une difficulté à donner une définition technique à une notion du vocabulaire non technique. Voyez pour exemple, les 2 définitions géométriques que donne le Larousse en ligne dont la seconde fait référence à la première (sinon c'est circulaire) et qui inclut les 2 cas ici envisagés ! Il semble que dans l'histoire de ce présent article (auquel je n'ai pas participé) un choix a été fait par les rédacteurs pour la présentation par segments, qui en effet rend peut-être plus simple l'introduction de polygones croisés. --Epsilon0 ε₀ 12 décembre 2018 à 16:57 (CET)

Cependant notre choix n'est peut-être pas pertinent s'il pose plus de questions qu'il n'en résout.... Peut-être faudrait-il ajouter dans le Résumé introductif

Dans le cas des polygones simples, on confond souvent le polygone et son intérieur en appelant polygone la surface délimitée par la ligne polygonale fermée(référence larousse).

Qu'en pensez-vous ? (je notifie également Anne) . HB (discuter) 12 décembre 2018 à 17:53 (CET)

J'avais suivi cette discussion mais je n'ai plus le courage de réfléchir là-dessus, j'ai l'impression que ça ne sera jamais satisfaisant, faute de sources solides et concordantes. Anne 19 h 36

Je pense qu'il y a des sources d'espoir ;-).

0/ Avant toute digression, ci-dessous, je tiens à dire que pour ma part, l'ajout que suggère HB ci-dessus (Dans le cas des polygones simples, on confond souvent le polygone et son intérieur en appelant polygone la surface délimitée par la ligne polygonale fermée(référence larousse).) me satisfait pleinement. Si Anne et Carlo Colussi y agréent, ce clos la discussion sur l'article.

1/ il y a la question de savoir, dans le langage courant et dans le langage mathématique, si oui ou non, par le mot "polygone" on entend qu'une suite ordonnée de points (ou suite ordonnée de segments) ou si on entend aussi tous les points délimités par ces segments. Mais là encore, sauf affirmation exclusive et consensuelle allant dans un autre sens, la formulation du 0/ suffit.

2/ Maintenant si on veut élever le niveau en généralité mathématique, ce qui ne me semble pas du tout l'objet de cet article, il faudrait sans doute généraliser la notion (que de nombreux domaines des mathématiques ont du faire) en considérant qu'un polygone est une suite finie (ou pas ?) de points dans une géométrie euclidienne (ou pas ?) ayant 3 dimensions (ou pas ?) ... mais dans une telle généralisation du concept les notions de surface, volumes, volume de dimension n, risquent d'être très difficile à définir.

3/ En fait une question parallèle de mon point 1/ est : qu'elle est la dimension d'un polygone ? 1 ou 2 ? (ou Dimension fractale entre les deux) ).

4/ Aussi, n'oublions pas qu'il y a une différence entre :

4.1/ définir au sens de caractériser univoquement un objet, genre un plan est défini par 3 points, non alignés

4.2/ définir au sens de donner l'extension d'un objet, genre un plan est l'ensemble des points ...

4.3/ de même on peut définir univoquement un polygone par une suite de segments, sans que l'on ne considère que cette suite de segments s'y réduit.

Pour conclure, comme déjà dit, me satisfait l'ajout dans l'article Dans le cas des polygones simples, on confond souvent le polygone et son intérieur en appelant polygone la surface délimitée par la ligne polygonale fermée(référence larousse).

--Epsilon0 ε₀ 12 décembre 2018 à 20:28 (CET)

Nécessité et pièges des définitions mathématiques, par Jean-Pierre Kahane Anne, 20 h 44

Merci, vraiment, Anne pour ce lien qui ne peut que me ravir et que j'écouterais bientôt. Je suis par ailleurs personnellement en train de rédiger/réfléchir (hors wp) sur la notion de "définition" en maths parallèlement à celle d'axiome. La question de l'ensemble dénombrable des réels définissables est une base de ma réflexion. Il me plairait d'en parler avec toi. Enfin ceci ne concerne pas trop ce présent article ;-(. Veuillez nous en excuser. --Epsilon0 ε₀ 12 décembre 2018 à 21:22 (CET)

Merci pour le lien. En effet passionnant, avec de jolies perles -« une bonne définition c'est celle qui est comprise par les élèves. », « Une définition doit être vue comme porte d'entrée plutôt que limitation de champs »- et puis, pour ce qui nous concerne ici, l'idée que certains objets sont des champs d'étude et ne peuvent pas être définis :séries, fractales, intégrales et plus simplement .... figures géométriques, ce qui nous renvoie à notre article. HB (discuter) 13 décembre 2018 à 11:02 (CET)

C'est Jlf34 qu'il faut remercier. Anne (discuter) 15 décembre 2018 à 12:44 (CET)

Je mets en place la rustine.HB (discuter) 13 décembre 2018 à 11:02 (CET)

Bonjour,

merci pour la rustine. --Carlo Colussi (discuter) 13 décembre 2018 à 19:27 (CET)

Précisions à ajouter dès l'introduction

Bonjour,

l'introduction de l'article commence ainsi :

"En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est une figure géométrique plane formée d'une ligne brisée fermée, c'est-à-dire d'une suite cyclique de segments consécutifs. Il est dit croisé si au moins deux côtés non consécutifs sont sécants, et simple si l'intersection de deux côtés est vide ou réduite à un sommet pour deux côtés consécutifs."

les notions de "côté" et de "sommet" apparaissent sans aucune explication. Quelqu'un qui ne connaît pas du tout le sujet se demande si un côté est un segment ou pas et se demande aussi ce qu'est un sommet.

Je propose donc de préciser ces notions dès l'introduction pour éviter tout questionnement du lecteur, ainsi :

En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est une figure géométrique plane formée d'une ligne brisée fermée, c'est-à-dire d'une suite cyclique de segments consécutifs. Les segments sont appelés bords ou côtés et les points de rencontres entre deux côtés sont appelés les sommets ou coins du polygone. Un polygone est dit croisé si au moins deux côtés non consécutifs sont sécants, et simple si l'intersection de deux côtés est vide ou réduite à un sommet pour deux côtés consécutifs.

Qu'en pensez-vous ? Si cela vous convient alors je vous propose de modifier l'intro ainsi.

Merci --Carlo Colussi (discuter) 30 décembre 2018 à 10:26 (CET)

Pourquoi pas, mais il faut changer ta définition des sommets : ce ne sont pas les points de rencontre des côtés mais les extrémités de ceux-ci (cf polygone non simple. HB (discuter) 30 décembre 2018 à 11:59 (CET))