Hexadécagone

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Schéma d'un hexadécagone régulier.

Un hexadécagone (parfois appelé hexakaidécagone) est un polygone à 16 côtés et 16 angles, la somme des 16 angles vaut 2520°et il possède 104 diagonales.

Nom[modifier | modifier le code]

Le nom du polygone est formé à partir des préfixes hexa (six) et déca (dix). Hexa provient du grec ancien ἕξ (hex, six) et déca de δέκα (déca, dix). En grec ancien, seize se dit έκκαίδεκα (ekkaideka).

Hexadécagone régulier[modifier | modifier le code]

Dimensions[modifier | modifier le code]

L'hexadécagone régulier est un polygone régulier, c'est-à-dire qu'il s'agit d'un polygone convexe dont les 16 côtés ont la même longueur et les 16 angles la même mesure.

Chaque angle interne mesure 157,5° ; la somme des 16 angles internes atteint 2 520°. Chaque angle au centre de l'hexadécagone mesure 22,5°.

Si chaque côté de l'hexadécagone mesure l :

  • le rayon de son cercle circonscrit (c'est-à-dire le rayon de l'hexadécagone) mesure \frac{1}{2} l \csc \frac{\pi}{16}, soit \frac{1}{2} l \sqrt{8+4\sqrt 2+2\sqrt{20+14\sqrt 2}} (environ 2,563 l).
  • le rayon de son cercle inscrit (c'est-à-dire l'apothème de l'hexadécagone) mesure \frac{1}{2} l \cot \frac{\pi}{16}, soit \frac{1}{2} l (1+\sqrt 2)(1+\sqrt{4-2\sqrt 2}) (environ 2,514 l).
  • son aire mesure 4l^2 \cot \frac{\pi}{16}, soit 4l^2 (1+\sqrt 2)(1+\sqrt{4-2\sqrt 2}) (environ 20,109 l^2).
  • son périmètre mesure 16l.

Propriétés[modifier | modifier le code]

16 étant égal à 24, l'hexadécagone régulier est, d'après le théorème de Gauss-Wantzel, un polygone constructible à la règle et au compas.

Son groupe de symétrie est le groupe diédral D16. Son symbole de Schläfli est {16}.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens internes[modifier | modifier le code]

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