Hexadécagone

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Schéma d'un hexadécagone régulier.

Un hexadécagone (parfois appelé hexakaidécagone) est un polygone à 16 côtés et 16 angles, la somme des 16 angles vaut 2520°et il possède 104 diagonales.

Nom

Le nom du polygone est formé à partir des préfixes hexa (six) et déca (dix). Hexa provient du grec ancien ἕξ (hex, six) et déca de δέκα (déca, dix). En grec ancien, seize se dit έκκαίδεκα (ekkaideka).

Hexadécagone régulier

Dimensions

L'hexadécagone régulier est un polygone régulier, c'est-à-dire qu'il s'agit d'un polygone convexe dont les 16 côtés ont la même longueur et les 16 angles la même mesure.

Chaque angle interne mesure 157,5° ; la somme des 16 angles internes atteint 2 520°. Chaque angle au centre de l'hexadécagone mesure 22,5°.

Si chaque côté de l'hexadécagone mesure $l$ :

• le rayon de son cercle circonscrit (c'est-à-dire le rayon de l'hexadécagone) mesure $\frac{1}{2} l \csc \frac{\pi}{16}$, soit $\frac{1}{2} l \sqrt{8+4\sqrt 2+2\sqrt{20+14\sqrt 2}}$ (environ $2,563 l$).
• le rayon de son cercle inscrit (c'est-à-dire l'apothème de l'hexadécagone) mesure $\frac{1}{2} l \cot \frac{\pi}{16}$, soit $\frac{1}{2} l (1+\sqrt 2)(1+\sqrt{4-2\sqrt 2})$ (environ $2,514 l$).
• son aire mesure $4l^2 \cot \frac{\pi}{16}$, soit $4l^2 (1+\sqrt 2)(1+\sqrt{4-2\sqrt 2})$ (environ $20,109 l^2$).
• son périmètre mesure $16l$.

Propriétés

16 étant égal à 2⁴, l'hexadécagone régulier est, d'après le théorème de Gauss-Wantzel, un polygone constructible à la règle et au compas.

Son groupe de symétrie est le groupe diédral D₁₆. Son symbole de Schläfli est {16}.

Voir aussi

Liens internes

• Polygone
• Construction à la règle et au compas

Liens externes

• (en) Hexadecagon (MathWorld)