Cerf-volant (géométrie)

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Un cerf-volant avec ses côtés égaux et son cercle inscrit.

En géométrie, comme dans la vraie vie, un cerf-volant est un quadrilatère dont une des diagonales est un axe de symétrie (ou -ce qui est équivalent- un quadrilatère formé de deux paires de côtés adjacents égaux). Les diagonales peuvent se couper à l'intérieur (cerf-volant convexe) ou à l'extérieur (« pointe de flèche » ou cerf-volant non convexe). Ceci contraste avec un parallélogramme, où les côtés égaux sont opposés. L'objet géométrique est nommé en référence au cerf-volant que l'on fait voler, qui a, dans son aspect le plus simple, cette forme.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Les paires de côtés égaux impliquent beaucoup de propriétés :

  • Les diagonales sont perpendiculaires entre elles
  • Une des diagonales divise le cerf-volant en deux triangles isocèles ; et l'autre le divise en deux triangles congrus
  • Les cerfs-volants possèdent au moins un axe de symétrie ; cet axe est la diagonale qui divise en deux triangles congrus
  • Un cerf-volant possède un cercle inscrit ; c’est-à-dire qu'il existe un cercle qui est tangent aux quatre côtés.
  • Si d_1 et d_2 sont les longueurs des diagonales, alors l'aire est
A=\frac{d_1d_2}{2}
  • Alternativement, si a et b sont les longueurs des côtés, et \theta l'angle entre les côtés inégaux, alors l'aire est
A={a b \sin\theta}\,

Cas particuliers[modifier | modifier le code]

  • Lorsque le cerf-volant est concave, il devient une pointe de flèche (ou fer de lance), plutôt qu'un cerf-volant.
  • Si tous les côtés sont de la même longueur, le quadrilatère est appelé un losange.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]