Losange

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Un losange est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur. Il était anciennement appelé rhombe (et porte toujours un nom tiré de cette étymologie dans de nombreuses langues, comme rombo en espagnol). L'adjectif qui lui est relatif est rhombique.

Deux losanges. La figure de gauche montre que les quatre côtés ont même longueur. La figure de droite est un losange où les propriétés du parallélogramme sont mises en évidence.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Propriété 1[modifier | modifier le code]

Pour tout quadrilatère (polygone à quatre côtés) non aplati d'un plan euclidien, les propositions suivantes sont équivalentes :

  1. ce quadrilatère est un losange ;
  2. ce quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur et ses quatre sommets distincts ;
  3. les diagonales de ce quadrilatère se coupent en leur milieu (autrement dit : c'est un parallélogramme) et elles sont perpendiculaires.
Losange aplati ABCD

Illustration pour le cas d'un losange plat :

Propriété 2[modifier | modifier le code]

Les diagonales d'un losange sont les bissectrices de ses angles.

Propriété 3[modifier | modifier le code]

Les angles opposés d'un losange ont la même mesure deux à deux.

Propriété 4[modifier | modifier le code]

Un losange a au moins deux axes de symétrie : ses diagonales.

Remarques[modifier | modifier le code]

La définition du losange comme étant un parallélogramme impose qu'un losange soit une figure plane. Il existe des quadrilatères (avec quatre sommets bien distincts) ayant les quatre côtés de même longueur qui ne sont pas des losanges. Il suffit de se placer dans un espace affine euclidien de dimension 3 et de faire subir à un côté d'un "vrai losange" une rotation suivant l'une de ses diagonales.

Un carré est un losange particulier. C'est le seul qui soit aussi un rectangle, c'est-à-dire possédant quatre angles droits.

Aire[modifier | modifier le code]

A=\frac{d \times D}{2}

d représente la longueur de la petite diagonale et D représente la longueur de la grande diagonale du losange.

Rhomboèdre[modifier | modifier le code]

Un rhomboèdre est un polyèdre dont les six faces sont des losanges.

Anecdote[modifier | modifier le code]

« Le Losange » ou « la marque au losange » sont des expressions régulièrement utilisées pour désigner la marque automobile Renault, par analogie à la forme de son logo.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]