Acutangle

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En géométrie euclidienne, le terme acutangle qualifie un triangle ou un tétraèdre.

triangle équilatéral
Un triangle équilatéral est un triangle acutangle

Géométrie plane[modifier | modifier le code]

Un triangle acutangle est un triangle dont tous les angles sont aigus, par opposition au triangle obtusangle comportant un angle obtus (ainsi que deux angles aigus), et au triangle rectangle dont un angle est droit et les deux autres sont aigus.

En géométrie euclidienne, la somme des mesures des angles intérieurs d'un triangle étant toujours égale à 180°, un triangle ne peut avoir que zéro ou un angle obtus. Un triangle est donc toujours soit obtusangle, soit acutangle ou droit.

Cette distinction entre les triangles est particulièrement importante car certains théorèmes ne s'appliquent qu'à un seul type de triangles, ou s'appliquent différemment selon le type concerné.


Géométrie dans l'espace[modifier | modifier le code]

Considérons un tétraèdre non aplati, et sa sphère circonscrite. Chaque face du tétraèdre est portée par un plan qui sépare la sphère en deux calottes : l'une d'elle est au moins aussi grande qu'un hémisphère. On parle de tétraère acutangle[1] si :

le sommet opposé à chaque face est sur la grande calote délimitée par le plan de la face.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. M. Chrystal (trad. M. l'abbé Pautonnier), « Sur le problème de la construction du cercle minimum renfermant n points de données d'un plan », Bulletin de la S.M.F., Société mathématique de France,‎ 1885 (lire en ligne)