Portail:Géométrie

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« Dès l'époque secondaire, les mollusques construisaient leur coquille en suivant les leçons de géométrie transcendante. » — Gaston Bachelard

« Rien n'est plus facile à apprendre que la géométrie pour peu qu'on en ait besoin. » — Sacha Guitry

« Géométrie politique : le carré de l'hypoténuse parlementaire est égal à la somme de l'imbécillité construite sur ses deux côtés extrêmes. » — Pierre Dac

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Définition de la géométrie.

Histoire de la géométrie

Glossaires : Glossaire topologique • Lexique de la trigonométrie • Lexique de la géométrie algébrique • Lexique de la géométrie riemannienne • Lexique de la géométrie symplectique

Catégories : Géométrie affine • Géométrie euclidienne • Géométrie projective • Géométrie métrique • Géométrie différentielle • Géométrie riemannienne • Géométrie symplectique • Géométrie complexe • Géométrie algébrique • Géométrie non commutative

Domaines connexes en mathématiques : Analyse • Arithmétique • Systèmes dynamiques • Topologie- Théorie des opérateurs

Domaines connexes non mathématiques : Architecture • Électromagnétisme • Géodésie • Infographie • Physique • Relativité restreinte • Relativité générale

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Réalisation du ruban de Möbius, à partir du collage d'une bande de papier. Le « bord » n'est que d'un seul tenant.

Une variété est un espace topologique abstrait, construit par recollement d'autres espaces simples. Comme les enfants s'amusent à construire avec du papier des tétraèdres, des cubes et autres polyèdres en dessinant la figure d'un patron sur une feuille blanche, en découpant convenablement les bords, en pliant et en recollant, les mathématiciens obtiennent un cercle en repliant un segment sur lui-même, un cylindre ou un cône en repliant une bande plane sur elle-même. Un autre exemple classique est le ruban de Möbius illustré ci-contre (en toute rigueur exemple de variété à bord). Il est également possible de rajouter des anses à une sphère.

Parmi les variétés les plus simples figurent les courbes et surfaces du plan et de l'espace euclidien. Traditionnellement définies par des équations, elles s'obtiennent toutes, au même titre que les polyèdres, à partir d'un « patron » plan et d’« instructions de collage ». C'est là le mode de définition général des variétés.

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La règle • Droite • Unité de longueur • Construction à la règle seule

Le compas • Cercle • Problème de Napoléon • Construction à la règle et au compas • Construction au compas seul

Le rapporteur • Angle • Degré • Radian

L'équerre • Perpendiculaire • Angle droit

Le pantographe • Eidographe • Homothétie • Cristoph Scheiner • Diagramme

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Article principal : Histoire de la géométrie

Antiquité : Quadrature du cercle

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Géométrie aux XIX^e et XX^e siècles : Programme d'Erlangen • Histoire de la géométrie algébrique

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