Triangle équilatéral

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Triangle équilatéral
Regular triangle.svg
Un triangle équilatéral est un polygone régulier.
Arêtes et sommets 3
Symbole de Schläfli {3}
Diagramme de Coxeter-Dynkin CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
Groupe de symétrie Groupe diédral (D3)
Angle interne
(degrés)
60°

En géométrie, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont égaux. En géométrie euclidienne ou traditionnelle, ils sont aussi équiangulaires, c'est-à-dire que les trois angles internes sont égaux et valent 60°. Ce sont des polygones réguliers, et peuvent donc également être considérés comme des triangles réguliers.

Propriétés[modifier | modifier le code]

En posant la longueur de chaque côté égale à a\,\!, on a :

Ces formules peuvent être obtenues grâce au théorème de Pythagore.

Le triangle équilatéral est le triangle le plus symétrique, et a 3 lignes de symétries. Son groupe de symétrie le groupe diédral d'ordre 6D3.

Un tétraèdre régulier est fait de quatre triangles équilatéraux.

Les triangles équilatéraux peuvent être trouvés dans de nombreuses constructions géométriques (voir géogébra). Trois des solides de Platon sont composés de triangles équilatéraux. En particulier, les quatre faces du tétraèdre régulier sont des triangles équilatéraux.

Le théorème de Morley est un résultat permettant de trouver un triangle équilatéral dans n'importe quel triangle.

Construction géométrique[modifier | modifier le code]

Construction d'un triangle équilatéral avec un compas et une règle.

Un triangle équilatéral peut être facilement construit en utilisant un compas :

  • dessiner un segment ;
  • placer la pointe du compas sur une extrémité du segment ;
  • dessiner un arc de cercle passant par l'extrémité opposée ;
  • répéter avec l'autre extrémité du segment ;
  • connecter le point où les deux arcs se croisent.

Autre méthode, moins répandue :

  • tracer un cercle ayant pour rayon la longueur de côté voulue ;
  • placer la pointe du compas sur le cercle ;
  • dessiner un autre cercle de même rayon.

Les deux cercles se croisent en deux points. Un triangle équilatéral peut être construit en prenant les deux centres des cercles et l'un ou l'autre des points d'intersection.

Dans la culture[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Triangle équilatéral sur le site Math Open Reference, avec une animation interactive.


(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Equilateral triangle » (voir la liste des auteurs)