Chiliogone

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Un chiliogone régulier.

Un chiliogone [kilijɔgɔn] ou chiliagone ou chiligone (du grec χίλιοι (khílioi) : « mille » et γωνία (gônía) : « angle ») est un polygone à 1 000 côtés possédant 498 500 diagonales.

Caractéristiques d'un chiliogone régulier[modifier | modifier le code]

Si a est la longueur d'une arête.

Périmètre[modifier | modifier le code]

\,P =1000\;a

Aire[modifier | modifier le code]

\,S =\frac {1000\;a^2} {4 \tan(\frac {\pi} {1000})}

Apothème[modifier | modifier le code]

\,H = \frac {2S} {P} = \frac {a} {2 \tan(\frac {\pi} {1000})}

Rayon[modifier | modifier le code]

\,R = \frac {H} {\cos(\frac {\pi} {1000})} = \frac {a} {2 \sin(\frac {\pi} {1000})}

Valeurs remarquables d'un chiliogone régulier[modifier | modifier le code]

Pour les angles au centre[modifier | modifier le code]

Pour les angles internes[modifier | modifier le code]

  • Angle interne : 179,64°
  • Somme des angles internes : 179 640°

Pour les angles externes[modifier | modifier le code]

  • Angle externe : 180,36°
  • Somme des angles externes : 180 360°

Symbolique[modifier | modifier le code]

Ce terme est utilisé à plusieurs reprises par René Descartes dans ses méditations métaphysiques (Méditation Sixième). Le chiliogone est un exemple utilisé en philosophie pour désigner quelque chose qui est impossible à imaginer clairement et distinctement, mais facile à concevoir dans l'idée, prouvant ainsi la puissance de l’entendement par rapport à la faiblesse des sens (imaginer étant un acte qui fait appel à une forme de vision)[1].

Avant lui, Archimède s'est servi de l'analogie du chiliogone pour décrire le diamètre apparent du Soleil. En effet, selon lui, le diamètre du Soleil est plus large que le côté du chiliogone inscrit dans le « grand cercle de l'Univers »[2] (il se base pour cela sur les travaux d'Aristarque, qui l'estimait à 1/720 du « cercle du zodiaque »).

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Méditations Métaphysiques - Méditation Sixième, sur Wikisource.
  2. Árpád Szabó et Ekka Maula (trad. de l'allemand par Michel Federspiel), Les Débuts de l'astronomie, de la géographie et de la trigonométrie chez les Grecs [« Enklima : Untersuchungen zur Frühgeschichte der griechischen Astronomie, Geographie und der Sehnentafeln »], Paris,  éd. J. Vrin, coll. « L'Histoire des sciences, textes et études »,‎ 1986, 238 p. (ISBN 2-7116-0911-1), p. 187–188.

Voir aussi[modifier | modifier le code]