Triacontagone

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Un triacontagone[1] est un polygone à 30 sommets, donc 30 côtés et 405 diagonales.

La somme des angles internes d'un triacontagone non croisé vaut 5 040 degrés.

Le triacontagone régulier est constructible.

Triacontagone régulier[modifier | modifier le code]

Un triacontagone régulier est un triacontagone dont les 30 côtés ont la même longueur et dont les 30 angles internes ont même mesure. Il y en a quatre : trois étoilés (les triacontagrammes notés {30/7}, {30/11} et {30/13}) et un convexe (noté {30}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le triacontagone régulier ».

Caractéristiques[modifier | modifier le code]

Chacun des 30 angles au centre du triacontagone régulier (convexe) mesure 360°/30 = 12° et chaque angle interne mesure 5 040°/30 = 168°.

Si a est la longueur d'une arête :

Constructibilité[modifier | modifier le code]

Le triacontagone régulier est constructible à la règle et au compas, par exemple par bissection du pentadécagone.

On pouvait le prévoir grâce au théorème de Gauss-Wantzel, puisque 30 est le double du produit de 3 et 5 (nombres premiers de Fermat distincts).

Référence[modifier | modifier le code]

  1. a, b, c et d (en) Eric W. Weisstein, « Triacontagon », MathWorld.

Article connexe[modifier | modifier le code]

Expression des lignes trigonométriques pour les premiers multiples de 3° (6° = π/30 rad)