Hexadécagone

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Un hexadécagone (parfois appelé hexakaidécagone) est un polygone à 16 sommets, donc 16 côtés et 104 diagonales.

La somme des angles internes d'un hexadécagone non croisé vaut 2 520 degrés.

L'hexadécagone régulier est constructible.

Nom[modifier | modifier le code]

Le nom du polygone est formé à partir des préfixes hexa et déca. Hexa provient du grec ancien ἕξ (hex, six) et déca de δέκα (deca, dix). En grec ancien, seize se dit έκκαίδεκα (ekkaideka).

Hexadécagone régulier[modifier | modifier le code]

Un hexadécagone régulier est un hexadécagone dont les seize côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a quatre : trois étoilés (les hexadécagrammes notés {16/3}, {16/5} et {16/7}) et un convexe (noté {16}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'hexadécagone régulier ».

L'hexadécagone régulier convexe et ses angles remarquables.

Dimensions[modifier | modifier le code]

Chaque angle interne de l'hexadécagone régulier mesure 2 520°/16 = 157,5° et chaque angle au centre, 360°/16 = 22,5°.

Si chaque côté de l'hexadécagone mesure a :

  • son rayon (c'est-à-dire le rayon de son cercle circonscrit) mesure
  • son apothème (c'est-à-dire le rayon de son cercle inscrit) mesure
  • son aire mesure
  • son périmètre mesure 16a.

Propriétés[modifier | modifier le code]

16 étant une puissance de 2, l'hexadécagone régulier est, d'après le théorème de Gauss-Wantzel, constructible à la règle et au compas.

Son groupe de symétrie est le groupe diédral D16. Son symbole de Schläfli est {16}.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

(en) Eric W. Weisstein, « Hexadecagon », MathWorld