Trihectogone

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Un trihectogone[réf. nécessaire] est un polygone à 300 sommets, donc 300 côtés et 44 550 diagonales.

La somme des angles internes d'un 300-gone non croisé vaut 53 640 degrés.

300-gones réguliers[modifier | modifier le code]

Un 300-gone régulier est un 300-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 40 : 39 étoilés (notés {300/k} pour k impair de 7 à 149 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {300}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 300-gone régulier ».

Caractéristiques du 300-gone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 300 angles au centre mesure 360°/300 = 1,2° et chaque angle interne mesure 53 640°/300 = 178,8°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 300 a ;
  • l'aire vaut A = 75 a2 cot(π/300) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/300) ;
  • le rayon vaut