Aire d'un polygone

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En géométrie, l'aire d'un polygone correspond à la mesure de la superficie (c'est-à-dire l'aire) de la région délimitée par le polygone.

Polygones simples[modifier | modifier le code]

aire d'un polygone en utilisant la formule de Green

Si un polygone simple (c'est-à-dire sans aucune intersection d'aucune paire quelconque de côtés, en dehors du sommet commun à deux côtés successifs) a n sommets qui sont les points

et si Pi a pour coordonnées (xi , yi) alors[1] l'aire du polygone (considérée comme un nombre positif si les sommets sont ordonnés dans le sens trigonométrique et négatif dans le cas contraire) est donnée par :expression qui peut s'interpréter comme la somme des aires des triangles OPiPi+1 (avec la même convention de signe), ou encore :(ces formules ne sont valables que pour un polygone simple : par exemple un antiparallélogramme, juxtaposition de deux triangles égaux joints par un sommet et parcouru en « huit », donnera une aire totale nulle, résultat de la somme de deux aires opposées, les deux triangles étant parcourus dans des sens contraires).

Polygones réguliers[modifier | modifier le code]

Pour un polygone régulier avec n côtés de longueur c, l'aire A est donnée par :

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]