Myriagone

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Un myriagone[1], ou myriogone[réf. nécessaire], est un polygone à 10 000 sommets, donc 10 000 côtés et 49 985 000 diagonales.

La somme des angles internes d'un myriagone non croisé vaut 1 799 640 degrés.

Myriagones réguliers[modifier | modifier le code]

Représentation d'un myriagone régulier.
Un myriagone régulier.

Un myriagone régulier est un myriagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 2 000 : 1 999 étoilés (notés {10 000/k} pour k impair de 3 à 4 999 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {10 000}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le myriagone régulier ».

Caractéristiques du myriagone régulier[modifier | modifier le code]

Chaque angle au centre mesure 360°/10 000 = 0,036° et chaque angle interne mesure 1 799 640°/10 000 = 179,964°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre est P = 10 000 a ;
  • l'aire est A = 2 500 a2 cot(π/10 000) ;
  • l'apothème est H = 2A/P = (a/2) cot(π/10 000) ;
  • le rayon vaut

Référence[modifier | modifier le code]