Antiparallélogramme

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Un antiparallélogramme.

L'antiparallélogramme est un quadrilatère croisé dont les côtés non adjacents sont de même longueur.

Ce n'est pas un parallélogramme : il a deux côtés opposés qui ne sont pas parallèles et même, qui se coupent.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Figure articulée[modifier | modifier le code]

Antiparallelogramm-Ellipse.gif

Si les sommets A, B, C et D sont articulés, la figure varie, mais le produit AC×BD reste constant.

Cette constante est égale à L2l2.

Antiparallelo.PNG

On le démontre en considérant la puissance du point C par rapport au cercle de centre B passant par A.

Lorsque les sommets A et C sont fixes, le point d'intersection des segments [AD] et [BC] parcourt une ellipse quand l'antiparallélogramme se déforme. Cette propriété a été utilisée par Frans van Schooten pour concevoir un ellipsographe[1].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (la) Frans van Schooten, De Organica Conicarum Sectionum In Plano Descriptione, Tractatus. Geometris, Opticis; Præsertim verò Gnomonicis et Mechanicis Utilis. Cui subnexa est Appendix, de Cubicarum Æquationum resolutione, (lire en ligne), p. 49;50/69;70.