Heptacontagone

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Un heptacontagone est un polygone à 70 sommets, donc 70 côtés et 2 345 diagonales.

La somme des angles internes d'un heptacontagone non croisé vaut 12 240 degrés.

Heptacontagones réguliers[modifier | modifier le code]

Un heptacontagone régulier est un heptacontagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a douze : onze étoilés (notés {70/k} pour k impair de 3 à 33 sauf les multiples de 5 ou 7) et un convexe (noté {70}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'heptacontagone régulier ».

Les douze heptacontagones réguliers.
Représentation Regular polygon 70.svg
{70}
Star polygon 70-3.svg
{70/3}
Star polygon 70-9.svg
{70/9}
Star polygon 70-11.svg
{70/11}
Star polygon 70-13.svg
{70/13}
Star polygon 70-17.svg
{70/17}
Angle interne ≈ 174,857° ≈ 164,571° ≈ 133,714° ≈ 123,429° ≈ 113,143° ≈ 92,5714°
Représentation Star polygon 70-19.svg
{70/19}
Star polygon 70-23.svg
{70/23}
Star polygon 70-27.svg
{70/27}
Star polygon 70-29.svg
{70/29}
Star polygon 70-31.svg
{70/31}
Star polygon 70-33.svg
{70/33}
Angle interne ≈ 82,2857° ≈ 61,7143° ≈ 41,1429° ≈ 30,8571° ≈ 20,5714° ≈ 10,2857°

Caractéristiques de l'heptacontagone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 70 angles au centre mesure 360°/70 (soit environ 5,143°) et chaque angle interne mesure 12 240°/70 (soit environ 174,857°).

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 70 a ;
  • l'aire vaut A = (35a2/2) cot(π/70) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/70) ;
  • le rayon vaut

Référence[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Heptacontagon » (voir la liste des auteurs).