Pentahectogone

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

Un pentahectogone[réf. nécessaire] est un polygone à 500 sommets, donc 500 côtés et 124 250 diagonales.

La somme des angles internes d'un 500-gone non croisé vaut 89 640 degrés.

500-gones réguliers[modifier | modifier le code]

Un 500-gone régulier est un 500-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 100 : 99 étoilés (notés {500/k} pour k impair de 3 à 249 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {500}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 500-gone régulier ».

Caractéristiques du 500-gone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 500 angles au centre mesure 360°/500 = 0,72° et chaque angle interne mesure 89 640°/500 = 179,28°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 500 a ;
  • l'aire vaut A = 125 a2 cot(π/500) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/500) ;
  • le rayon vaut