Facettage

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En géométrie, le facettage est le procédé d'enlèvement de parties d'un polygone, d'un polyèdre ou d'un polytope, sans créer de nouveaux sommets.

Le facettage est la réciproque ou le procédé dual de la stellation. Pour chaque stellation d'un certain polytope convexe, il existe un facettage dual d'un polytope dual.

Histoire[modifier | modifier le code]

Le facettage n'a pas été étudié aussi extensivement que la stellation.

En 1858, Bertrand dériva les polyèdres étoilés (les solides de Kepler-Poinsot) en facettant l'icosaèdre et le dodécaèdre réguliers et convexes.

En 1974, Bridge énuméra les facettages les plus directs des polyèdres réguliers, incluant ceux du dodécaèdre.

En 2006, Inchbald descrivit la théorie de base des diagramme de facettage pour les polyèdres. Pour un certain sommet, le diagramme montre toutes les arêtes possibles et les facettes (nouvelles faces) qui peuvent être utilisées pour former les facettages de la coque originale. C'est le dual du diagramme de stellation du polyèdre dual, qui montre toutes les arêtes possibles et les sommets pour une certaine face plane du noyau original.

Références[modifier | modifier le code]

  • Bertrand, J. Note sur la théorie des polyèdres réguliers, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, 46 (1858), pp. 79-82.
  • Bridge, N.J. Facetting the dodecahedron, Acta crystallographica A30 (1974), pp. 548-552.
  • Inchbald, G. Facetting diagrams, The mathematical gazette, 90 (2006), pp. 253-261.