Triangle isocèle

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Un triangle isocèle.

En géométrie, un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle en A lorsque les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base.

Dans un triangle isocèle, les angles adjacents à la base sont égaux.

Un triangle équilatéral est un cas particulier de triangle isocèle, ayant ses trois côtés de même longueur.

Étymologie[modifier | modifier le code]

Le mot « isocèle » vient du grec iso qui signifie « mêmes » et skelos, « jambes » (le dessin d'un triangle isocèle peut faire penser aux deux jambes d'un dessin de « bonhomme »).

Propriétés[modifier | modifier le code]

Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux.
Dans un triangle ABC isocèle en A, la médiane, la hauteur, la bissectrice issue de A et la médiatrice de la base [BC] sont confondues. Cette droite est également l'axe de symétrie du triangle.

Formules[modifier | modifier le code]

Dans un triangle isocèle, si l'on note $a$ la longueur des deux côtés égaux et $b$ la longueur de la base, alors :

la longueur de la hauteur est donnée par la formule : $h={\frac {1}{2}}{\sqrt {4a^{2}-b^{2}}}$ .
l'aire du triangle est ${\mathcal {A}}={\frac {b}{4}}{\sqrt {4a^{2}-b^{2}}}$ .
le périmètre du triangle est $p=2a+b$ .

Annexes[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Triangle isocèle, sur Wikimedia Commons

Liens externes[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Isosceles Triangle », sur MathWorld.

v · m Triangle
Description	Sommet Côté Angle
Types	Triangle équilatéral Triangle isocèle Triangle d'or Triangle rectangle Angle droit Cathète Hypoténuse Triangle de Kepler Triangle obtusangle Triangle acutangle Triangle isocèle rectangle Triangle pseudo-rectangle Triangle scalène Triangle de Héron
Points remarquables (Nombre de Kimberling)	Centres Centre du cercle inscrit Centre de gravité Centre du cercle circonscrit Orthocentre Centre du cercle d'Euler Centre du cercle de Spieker Points de Brocard Points de Feuerbach Point de Fermat ou Point de Torricelli Point de Miquel Point de Gergonne Point de Nagel Point de Vecten Points isogonaux Point de Lemoine Points de Terquem Points de Napoléon Mittenpunkt
Droites remarquables	Cévienne Hauteur Médiane Bissectrice Médiatrice Droite de Brocard Droite d'Euler Droite de Lemoine Droite de Newton Droite de Simson (ou droite de Wallace) Droite de Steiner Ménélienne Symédiane Axe orthique
Cercles remarquables	Cercle circonscrit Cercle exinscrit Cercle inscrit Cercle d'Euler Cercle d'Apollonius Cercles de Lemoine Cercle de Miquel Cercle de Taylor Cercle de Tücker Cercle podaire Cercle de Brocard Cercle de Spieker Cercles de Johnson
Triangles remarquables	Triangle de Bevan Triangle de Feuerbach Triangle de Gergonne Triangle de Morley Triangle de Nagel Triangle inscrit de périmètre minimal (Problème de Fagnano) Triangle médian Triangle orthique Triangle podaire Triangle tangentiel
Courbes remarquables	Deltoïde de Steiner Coniques Conique inscrite de Serret (ou de MacBeath) Conique orthique Hyperbole de Kiepert Paraboles Parabole tritangente Parabole de Kiepert Ellipses Ellipse de Mandart Ellipse de Steiner Ellipse de Brocard Ellipse de Lemoine
Théorèmes	Théorème de Pythagore Théorème de Thalès Théorème de Napoléon Théorème japonais de Carnot Théorème de Ménélaüs Théorème de Morley Théorème de Nagel Théorème de Neuberg Théorème de Hamilton Théorème d'Euler Théorème de Feuerbach Théorème de Viviani Avec des céviennes Théorème de Ceva Théorème de Gergonne Théorème de Stewart Théorème de Terquem Théorème de Routh Avec des cercles Théorème des six cercles Théorème des trois cercles de Miquel
Relations entre triangles	Triangles isométriques Triangles semblables
Résolution	Loi des cosinus Loi des sinus Loi des tangentes Loi des cotangentes Aire Formule de Héron

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Sommaire

Étymologie[modifier | modifier le code]

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