Heptadécagone

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Un heptadécagone est un polygone à 17 sommets, donc 17 côtés et 119 diagonales.

La somme des angles internes d'un heptadécagone non croisé vaut 15π radians, soit 2 700 degrés.

Dans l'heptadécagone régulier convexe, chaque angle interne vaut donc 15π/17 rad, soit environ 158,82°.

Heptadécagones réguliers[modifier | modifier le code]

Un heptadécagone régulier est un heptadécagone dont les 17 côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a huit : sept étoilés (les heptadécagrammes notés {17/k} pour k de 2 à 8) et un convexe (noté {17}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'heptadécagone régulier ».

L'heptadécagone régulier et ses angles remarquables.

Construction à la règle et au compas[modifier | modifier le code]

Étapes (64) de construction à la règle et au compas de l'heptadécagone par Gauss.

L'annonce de la construction à la règle et au compas de l'heptadécagone régulier a été faite par Carl Friedrich Gauss en 1796, et seulement dans un court article, Neue Entdeckungen, paru au numéro 66, du , de l'Intelligenzblatt der Allgemeinen Literatur-Zeitung de Iéna. Il fallut attendre cinq ans encore, avec la publication de ses Disquisitiones arithmeticae, pour découvrir la substance de cette construction (à l'article « Theorie von grösserem Umfange », en fin d'ouvrage).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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