Ennéadécagone

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Un ennéadécagone ou ennéakaidécagone est un polygone à 19 sommets, donc 19 côtés et 152 diagonales.

La somme des angles internes d'un ennéadécagone non croisé vaut 3 060 degrés.

Ennéadécagones réguliers[modifier | modifier le code]

Un ennéadécagone régulier est un ennéadécagone dont les 19 côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a neuf : huit étoilés (les ennéadécagrammes notés {19/k} pour k de 2 à 9) et un convexe (noté {19}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'ennéadécagone régulier ».

L'ennéadécagone régulier convexe {19} et ses angles remarquables.

Caractéristiques de l'ennéadécagone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 19 angles au centre mesure 360°/19 (soit environ 18,947°) et chaque angle interne mesure 3 060°/19 (soit environ 161,053°).

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 19a ;
  • l'aire vaut A = (19a2/4) cot(π/19) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/19) ;
  • le rayon vaut

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :