Hexahectogone

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Un hexahectogone[réf. nécessaire] est un polygone à 600 sommets, donc 600 côtés et 179 100 diagonales.

La somme des angles internes d'un 600-gone non croisé vaut 107 640 degrés.

600-gones réguliers[modifier | modifier le code]

Un 600-gone régulier est un 600-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 80 : 79 étoilés (notés {600/k} pour k impair de 3 à 299 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {600}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 600-gone régulier ».

Caractéristiques du 600-gone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 600 angles au centre mesure 360°/600 = 0,6° et chaque angle interne mesure 107 640°/600 = 179,4°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 600 a ;
  • l'aire vaut A = 150 a2 cot(π/600) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/600) ;
  • le rayon vaut