Pentacontagone

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Un pentacontagone est un polygone à 50 sommets, donc 50 côtés et 1 175 diagonales.

La somme des angles internes d'un pentacontagone non croisé vaut 8 640 degrés.

Pentacontagones réguliers[modifier | modifier le code]

Un pentacontagone régulier est un pentacontagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a dix : neuf étoilés (notés {50/k} pour k impair de 3 à 23 sauf 5 et 15) et un convexe (noté {50}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le pentacontagone régulier ».

Caractéristiques du pentacontagone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 50 angles au centre mesure 360°/50 = 7,2° et chaque angle interne mesure 8 640°/50 = 172,8°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 50 a ;
  • l'aire vaut A = (25a2/2) cot(π/50) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/50) ;
  • le rayon vaut

Référence[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Pentacontagon » (voir la liste des auteurs).