Tétrahectogone

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Un tétrahectogone[réf. nécessaire] est un polygone à 400 sommets, donc 400 côtés et 79 400 diagonales.

La somme des angles internes d'un 400-gone non croisé vaut 71 640 degrés.

400-gones réguliers[modifier | modifier le code]

Un 400-gone régulier est un 400-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 80 : 79 étoilés (notés {400/k} pour k impair de 3 à 199 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {400}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 400-gone régulier ».

Caractéristiques du 400-gone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 400 angles au centre mesure 360°/400 = 0,9° et chaque angle interne mesure 71 640°/400 = 179,1°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 400 a ;
  • l'aire vaut A = 100 a2 cot(π/400) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/400) ;
  • le rayon vaut