Octadécagone

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Un octadécagone ou octakaidécagone est un polygone à 18 sommets, donc 18 côtés et 135 diagonales.

La somme des angles internes d'un octadécagone non croisé vaut 2 880 degrés.

Nom[modifier | modifier le code]

Le nom du polygone est formé à partir des préfixes octo et déca. Octo provient du grec ancien ὀκτώ (octo, huit) et déca de δέκα (déca, dix). En grec ancien, dix-huit se dit ὀκτὼ καὶ δέκα (octo kai deka).

L'octadécagone régulier[modifier | modifier le code]

Un octadécagone régulier est un octadécagone dont les 18 côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a trois : deux étoilés (les octadécagrammes notés {18/5} et {18/7}) et un convexe (noté {18}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'octadécagone régulier ».

L'octadécagone régulier convexe {18} et ses angles remarquables.

Caractéristiques[modifier | modifier le code]

Dans l'octadécagone régulier, chacun des 18 angles au centre mesure 360°/18 = 20° et chaque angle interne mesure 2 880°/18 = 160°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 18a ;
  • l'aire vaut A = (9a2/2) cot(π/18) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/18) ;
  • le rayon vaut

Propriétés[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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(en) Eric W. Weisstein, « Trigonometry Angles — Pi/18 », MathWorld