Octahectogone

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Un octahectogone[réf. nécessaire] est un polygone à 800 sommets, donc 800 côtés et 318 800 diagonales.

La somme des angles internes d'un 800-gone non croisé vaut 19 700 degrés.

800-gones réguliers[modifier | modifier le code]

Un 800-gone régulier est un 800-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 160 : 159 étoilés (notés {800/k} pour k impair de 3 à 399 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {800}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 800-gone régulier ».

Caractéristiques du 800-gone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 800 angles au centre mesure 360°/800 = 0,45° et chaque angle interne mesure 143 640°/800 = 179,55°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 800 a ;
  • l'aire vaut A = 200 a2 cot(π/800) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/800) ;
  • le rayon vaut