Octagramme

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Octagramme régulier

En géométrie, un octagramme est un polygone étoilé à huit angles.

Le nom octagramme combine le préfixe numérique grec, octa-, avec le suffixe -gram . Le suffixe -gram dérive de γραμμή (grammḗ) signifiant "ligne"[1].

Détail[modifier | modifier le code]

Un octagramme régulier avec chaque côté de longueur égale à 1

En général, un octagramme est n'importe quel octogone dont les arêtes s'intersectent.

L'octagramme régulier est dénoté par le symbole Schläfli {8/3}, qui signifie une étoile à 8 côtés, reliée un point sur trois.

Variantes[modifier | modifier le code]

Ces variations ont une symétrie plus faible, à savoir D4 :

Regular truncation 4 1.5.svg







Regular truncation 4 2.svg
(rotation à 45 degrés)
Isotoxal octagram.png



Octagram-in-square.svg

Isotoxal
Ancient mapuche flag.svg



Ancien drapeau du Chili (le Guñelve).
KRG1891.svg



L'étoile octogonale régulière est très populaire en tant que symbole des clubs d'aviron en Cologne (drapeau du club de l'Association d'aviron de Cologne)
Star Guñelve.svg



La géométrie peut être ajustée pour que 3 arêtes se croisent en un seul point, comme le symbole d'Auseklis
Compass rose en 08p.svg



Une rose des vents à 8 points peut être considérée comme une étoile octogonale, avec 4 points principaux et 4 points secondaires.

Composés de polygones étoilés[modifier | modifier le code]

Il y a deux étoiles octagrammiques régulières (composées) de la forme {8/k}, la première construite comme deux carrés {8/2}=2{4}, et la seconde comme quatre digones dégénérés, {8/4}=4{2}. Il existe d'autres composés isogonaux et isotoxaux.

Régulier Isogonal Isotoxal
Regular star figure 2(4,1).svga{8}={8/2}=2{4} Regular star figure 4(2,1).svg{8/4}=4{2} Octagram rectangle compound.png Octagram crossed-rectangle compound.png Octagram rhombic star.png

{8/2} ou 2{4}, comme les diagrammes de Coxeter CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png +CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png, peut être vu comme l'équivalent 2D du composé 3D du cube et de l'octaèdre, CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png+CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png,CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png, ou CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png+CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png.

Autres présentations d'une étoile octogonale[modifier | modifier le code]

Une étoile octogonale peut être vue comme un hexadécagone concave, sans intersections intérieures.

Polygone étoilé Concave Découpages
Squared octagonal-star3.svgComposé de 2{4} Squared octagonal-star0.svg|8/2| Squared octagonal-star1.svg Squared octagonal-star4.svg Squared octagonal-star2.svg
Regular octagram star3.svg{8/3} Regular octagram star0.svg|8/3| Regular octagram star1.svg Regular octagram star4.svg Regular octagram star2.svg
Auseklis star3.svgIsogonal Auseklis star0.svg Auseklis star1.svg Auseklis star4.svg Auseklis star2.svg
Square-compass-star3.svgIsotoxal Square-compass-star0.svg Square-compass-star1.svg Square-compass-star4.svg Square-compass-star2.svg

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Usage
Étoiles en général

Références[modifier | modifier le code]

 

  1. γραμμή, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus
  • Grünbaum, B. et GC Shephard ; Carrelage et motifs, New York : WH Freeman & Co., (1987), (ISBN 0-7167-1193-1) .
  • Grünbaum, B. ; Polyèdres à faces creuses, Proc de la conférence NATO-ASI sur les polytopes...etc. (Toronto 1993), éd. T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) p. 43-70.
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Les symétries des choses 2008, (ISBN 978-1-56881-220-5) (Chapitre 26. p. 404 : Polytopes étoilés réguliers Dimension 2)

Liens externes[modifier | modifier le code]