Ennéatriacontagone

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

Un ennéatriacontagone[réf. nécessaire] ou triacontakaiennégone[réf. nécessaire] est un polygone à 39 sommets, donc 39 côtés et 702 diagonales.

La somme des angles internes d'un 39-gone non croisé vaut 6 660 degrés.

Un 39-gone régulier.

39-gones réguliers[modifier | modifier le code]

Un 39-gone régulier est un 39-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a douze : onze étoilés (notés {39/k} pour k de 2 à 19 sauf 13 et les multiples de 3) et un convexe (noté {39}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 39-gone régulier ».

Caractéristiques du 39-gone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 39 angles au centre mesure 360°/39 (soit environ 9,231°) et chaque angle interne mesure 6 660°/39 (soit environ 170,769°).

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 39 a ;
  • l'aire vaut A = (39a2/4) cot(π/39) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/39) ;
  • le rayon vaut