Dotriacontagone

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Un dotriacontagone[réf. nécessaire] ou triacontakaidigone[réf. nécessaire] est un polygone à 32 sommets, donc 32 côtés et 464 diagonales.

La somme des angles internes d'un 32-gone non croisé vaut 5 400 degrés.

Le 32-gone régulier est constructible.

Les 32-gones réguliers[modifier | modifier le code]

Un 32-gone régulier est un 32-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a huit : sept étoilés (notés {32/k} pour k impair de 3 à 15) et un convexe (noté {32}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 32-gone régulier ».

Le 32-gone régulier convexe.

Caractéristiques du 32-gone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 32 angles au centre mesure 360°/32 = 11,25° et chaque angle interne mesure 5 400°/32 = 168,75°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 32 a ;
  • l'aire vaut A = 8a2 cot(π/32) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/32) ;
  • le rayon vaut

Constructibilité[modifier | modifier le code]

32 étant une puissance de 2, le 32-gone régulier est, d'après le théorème de Gauss-Wantzel, constructible à la règle et au compas (par exemple par bissection de l'hexadécagone).

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Trigonometry Angles — Pi/32 », MathWorld