Vendredi treize

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Vendredi treize sur le calendrier.

Un vendredi treize (ou vendredi 13) est un vendredi qui tombe le treizième jour du mois.

Ce jour a pour particularité d'être associé à une superstition, présente dans certaines cultures, qui en fait un jour de malheur pour certains (paraskevidékatriaphobie) ou de chance pour d'autres.

Statistiques[modifier | modifier le code]

Il existe au minimum un vendredi treize dans l'année, vu le fonctionnement du calendrier courant dit grégorien. Un et deux vendredi treize dans l'année sont les fréquences d'occurrence les plus courantes. Cependant, trois vendredis 13 peuvent être dénombrés par an, si et seulement si le premier jour de l'année est un jeudi, pour une année non bissextile ou si le premier jour de l'année est un dimanche, pour une année bissextile.

De manière générale, dans le calendrier actuel le 13 du mois tombe légèrement plus souvent un vendredi. En effet, un cycle grégorien dure 400 ans, et 400 ans = 146 097 jours (146 000 jours et 97 jours en plus, qui correspondent aux 29 février). En 400 ans, on a un nombre de semaines entières  : 146 097 / 7 = 20 871 semaines, d'où la fin d'un cycle grégorien. Cependant, en 400 ans, on a 4 800 mois, et 4 800 n'étant pas divisible par 7, certains jours de la semaine tomberont plus souvent le 13 que les autres ; il s'avère que ce jour est le vendredi[1].

Voici la répartition exacte du treizième quantième du mois, sur les 7 jours de la semaine, pour un cycle grégorien complet (400 ans) :

Occurrence des différentes combinaisons entre jour de la semaine et 13e quantième
(sur un cycle grégorien de 400 ans)
Jour de la semaine Nombre d'occurrences
Dimanche 13 687
Lundi 13 685
Mardi 13 685
Mercredi 13 687
Jeudi 13 684
Vendredi 13 688
Samedi 13 684

Si le nombre de jours dans un cycle de 400 ans n'avait pas été un multiple de 7 jours, chaque cycle commencerait avec un jour de la semaine différent et le 13 apparaîtrait, sur un cycle de 2800 ans (7x400 ans), aussi souvent pour chacun des jours de la semaine. Le nombre exact de jours d'un cycle étant basé uniquement sur des faits astronomiques, que 146 097 soit divisible par 7 est donc une pure coïncidence. En théorie, il serait tout de même possible que l'on eût profité de cette coïncidence pour favoriser les vendredis, mais il semble plus probable que personne en 1582 ne s'en soit soucié[réf. souhaitée].

Plus généralement, le tableau ci-dessous compare les nombres d'occurrences des différentes conjonctions entre les jours de la semaine et les quantièmes, pour un cycle grégorien complet (400 ans) :.

Occurrence des différentes combinaisons
entre jour de la semaine et quantième du mois
(sur un cycle grégorien de 400 ans)
Quantièmes Dim. Lun. Mar. Mer. Jeu. Ven. Sam. Nb de mois
1 8 15 22 688 684 687 685 685 687 684 4800
2 9 16 23 684 688 684 687 685 685 687 4800
3 10 17 24 687 684 688 684 687 685 685 4800
4 11 18 25 685 687 684 688 684 687 685 4800
5 12 19 26 685 685 687 684 688 684 687 4800
6 13 20 27 687 685 685 687 684 688 684 4800
7 14 21 28 684 687 685 685 687 684 688 4800
29 644 641 644 642 642 643 641 4497
30 627 631 626 631 627 629 629 4400
31 400 399 401 398 402 399 401 2800

Ce cycle grégorien est invariable et se reproduira ainsi indéfiniment tant qu'il ne sera pas réformé, il a été déjà parcouru une fois, nous sommes au début de son 2e cycle. Ce cycle a été fixé (de lui-même) à son instauration, le 15 octobre 1582.

Il est possible que cette relation avec la fréquence inégale des jours de la semaine sur les jours du mois n'ait même pas été prise en compte ; la réforme ayant eu d'autres impératifs. Il est à préciser que le calendrier grégorien actuel est lui-même une réforme de l'ancien calendrier julien, dans lequel le cycle était de 28 ans (7x4), et les jours étaient équiprobables.

Phobie et superstition[modifier | modifier le code]

La phobie du vendredi treize s'appelle la paraskevidékatriaphobie.

Une superstition fait de cette date, dans certaines cultures, un jour de malheur ou au contraire un jour de chance.

Cette superstition est notamment exploitée par les sociétés de jeux d'argent comme la Française des jeux, dont les jeux de type loterie proposent des gains (« cagnottes ») plus élevés lors de chaque vendredi 13.

Événements notables étayant la superstition[modifier | modifier le code]

Calendrier aux XXe et XXIe siècle[modifier | modifier le code]

Recherche par mois[modifier | modifier le code]

Le premier tableau ci-dessous permet de savoir en quelle année il existe un vendredi 13, dans un mois choisi a priori

Tableau 1 : Recherche par mois
Les astérisques indiquent les années bissextiles.
Les lettres dominicales sont doubles pour ces années bissextiles.
Mois XXe siècle XXIe siècle Lettre
dominicale
[3]
Années de 1973 à 2000 Nb Années de 2001 à 2099 Nb
Janvier 1978, 1984*, 1989, 1995 4 2006, 2012*, 2017, 2023 ; 2034, 2040*, 2045, 2051 ; 2062, 2068*, 2073, 2079 ; 2090, 2096*. 14 A, AG
Février 1976*, 1981, 1987, 1998 4 2004*, 2009, 2015, 2026 ; 2032* , 2037, 2043, 2054 ; 2060*, 2065, 2071, 2082 ; 2088*, 2093, 2099. 15 D, DC
Mars 1981, 1987, 1992*, 1998 4 2009, 2015, 2020*, 2026 ; 2037, 2043, 2048*, 2054 ; 2065, 2071, 2076*, 2082 ; 2093, 2099. 14 D, ED
Avril 1973, 1979, 1984*, 1990 4 2001, 2007, 2012*, 2018 ; 2029, 2035, 2040*, 2046 ; 2057, 2063, 2068*, 2074 ; 2085, 2091, 2096*. 15 G, AG
Mai 1977, 1983, 1988*, 1994 4 2005, 2011, 2016*, 2022 ; 2033, 2039, 2044*, 2050 ; 2061, 2067, 2072*, 2078 ; 2089, 2095. 14 B, CB
Juin 1975, 1980*, 1986, 1997 4 2003, 2008*, 2014, 2025 ; 2031, 2036*, 2042, 2053 ; 2059, 2064*, 2070, 2081 ; 2087, 2092*, 2098. 15 E, FE
Juillet 1973, 1979, 1984*, 1990 4 2001, 2007, 2012*, 2018 ; 2029, 2035, 2040*, 2046 ; 2057, 2063, 2068*, 2074 ; 2085, 2091, 2096*. 15 G, AG
Août 1976, 1982*, 1993, 1999 4 2004, 2010*, 2021, 2027 ; 2032, 2038*, 2049, 2055 ; 2060, 2066*, 2077, 2083 ; 2088, 2094*. 14 C, DC
Septembre 1974, 1985, 1991, 1996* 4 2002, 2013, 2019, 2024* ; 2030, 2041, 2047, 2052* ; 2058, 2069, 2075, 2080* ; 2086, 2097. 14 F, GF
Octobre 1978, 1989, 1995, 2000* 4 2006, 2017, 2023, 2028* ; 2034, 2045, 2051, 2056* ; 2062, 2073, 2078, 2084* ; 2090. 13 A, BA
Novembre 1981, 1987, 1992*, 1998 4 2009, 2015, 2020*, 2026 ; 2037, 2043, 2048*, 2054 ; 2065, 2071, 2076*, 2082 ; 2083, 2099. 14 D, ED
Décembre 1974, 1985, 1991, 1996* 4 2002, 2013, 2019, 2024* ; 2030, 2041, 2047, 2052* ; 2058, 2069, 2075, 2080* ; 2086, 2097, 14 F, GF
Totaux 48 171

Recherche par année[modifier | modifier le code]

Le second tableau ci-dessous indique les nombres d'occurrence et les positions des vendredis treize dans une année choisie a priori, entre 2001 et 2028.

Ensuite, le cycle de 28 années se reproduira tout le long du siècle jusqu'en février 2100 (qui ne sera pas bissextile) rompant ainsi ce cycle.

Tableau 2 : Recherche par année
Les astérisques indiquent les années bissextiles.
Leurs lettres dominicales sont doubles.
Années
de 2001 à 2028
Nombre
d'occurrences
Mois
d'occurrence
Lettre
dominicale
[3]
Années suivantes
du XXIe siècle
2001 2 avril, juillet G 2029 • 2057 • 2085
2002 2 septembre, décembre F 2030 • 2058 • 2086
2003 1 juin E 2031 • 2059 • 2087
2004 * 2 février, août DC 2032 • 2060 • 2088
2005 1 mai B 2033 • 2061 • 2089
2006 2 janvier, octobre A 2034 • 2062 • 2090
2007 2 avril, juillet G 2035 • 2063 • 2091
2008 * 2 juin FE 2036 • 2064 • 2092
2009 3 février, mars, novembre D 2037 • 2065 • 2093
2010 1 août C 2038 • 2066 • 2094
2011 1 mai B 2039 • 2067 • 2095
2012 * 3 janvier, avril, juillet AG 2040 • 2068 • 2096
2013 2 septembre, décembre F 2041 • 2069 • 2097
2014 1 juin E 2042 • 2070 • 2098
2015 3 février, mars, novembre D 2043 • 2071 • 2099
2016 * 1 mai CB 2044 • 2072
2017 2 janvier, octobre A 2045 • 2073
2018 2 avril, juillet G 2046 • 2074
2019 2 septembre, décembre F 2047 • 2075
2020 * 2 mars, novembre ED 2048 • 2076
2021 1 août C 2049 • 2077
2022 1 mai B 2050 • 2078
2023 2 janvier, octobre A 2051 • 2079
2024 * 2 septembre, décembre GF 2052 • 2080
2025 1 juin E 2053 • 2081
2026 2 février, mars, novembre D 2054 • 2082
2027 1 août C 2055 • 2083
2028 * 1 octobre BA 2056 • 2084
Total 48

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. B. H. Brown, "Solution to Problem E36", American Mathematical Monthly, vol. 40, issue 10 (1933), p. 607; Jean Meeus, Mathematical Astronomy Morsels IV, 2007, p. 367
  2. (en) Triskaidekaphobia
  3. a et b Les années bissextiles, marquées d'un astérisque dans le tableau, possèdent deux lettres dominicales.

Annexes[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]