Nombre semi-premier

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En arithmétique, un nombre semi-premier ou bi-premier ou 2-presque premier, est le produit de deux nombres premiers non nécessairement distincts.

Exemples[modifier | modifier le code]

Les dix premiers termes de la suite des nombres semi-premiers (suite A001358 de l'OEIS) sont 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25 et 26.

Depuis 2018, le plus grand nombre semi-premier connu, (277 232 917 – 1)2, est logiquement le carré du plus grand nombre premier connu qui est le nombre premier de Mersenne M77 232 917. Ce carré a plus de 46 millions de chiffres décimaux.

Autre exemple d’entier semi-premier (de 77 chiffres), égal au produit de deux nombres premiers (de 39 chiffres) :

274 088 763 931 248 322 232 049 782 021 491 931 297
311 308 798 372 988 658 323 947 274 256 567 473 279
__________________________________________________________________________________________________
85 326 243 746 974 670 153 961 518 671 236 155 104 307 268 843 837 764 068 855 340 064 757 151 312 863

Propriétés[modifier | modifier le code]

Les nombres semi-premiers sont couramment utilisés en cryptologie en tant que clé publique pour le système RSA, parce qu'il est difficile de factoriser un grand nombre semi-premier.

Tous les nombres semi-premiers sont déficients, sauf 6 qui est parfait.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Théorème de Chen

Liens externes[modifier | modifier le code]